Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi Toán Thanh Hóa 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 49 trả lời

#21 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-03-2016 - 13:27

3b) Xét phương trình $x^2-mxy+y^2+1=0$ (*)
Gọi $X,Y$ là cặp số thỏa đề bài để sao cho $x_0+y_0$ nhỏ nhất  ($x_0 \le y_0$)
Xét phương trình trên ẩn $y$ . 
Vì $x_0,y_0$ thỏa mãn đề bài nên $y_0$ là một nghiệm của (*) . Gọi nghiệm còn lại là $y_1$ 
Ta có theo hệ thức Vieta : 
$y_1+y_0=mx,y_1.y_0=x^2+1$ 
Dễ thấy $y_0 \in  \mathbb{Z}$ 
Vì $x_0+y_0$ nhỏ nhất nên $x_0+y_0 \le x_0+y_1 \leftrightarrow y_0 \ge y_1$ 
Suy ra $y_1 \ge y_0 \ge x_0$ 
Trường hợp 1 : Xét $x_0=y_0$ 
Thì ta có $m=\frac{x^2+y^2+1}{xy}=2+\frac{1}{x_0y_0}$ từ đó suy ra $x_0=y_0=1$ và $m=3$  
Trường hợp 2 : $y_0=y_1$ 
Thì ta có $y_1y_0=y_0^2=x_0^2+1$ từ đó suy ra $x_0,y_0$ 
$x_0=0,y_0=1$ nhưng thế vào bài thì không có $m$ thỏa mãn 
Trường hợp 3 : $y_1>y_0>x_0$ 
Suy ra $\begin{cases} &y_0 \ge x_0+1&\\&y_1 \ge x_0+2 \end{cases}$
Ta có $y_0y_1=x_0^2+1 \ge (x_0+1)(x_0+2)$ nhưng bất phương trình này đưa ta đến điều vô lí 
Vậy $m=3$ là thỏa đề bài 
Câu này trâu quá :( buộc mình phải dùng Vieta Jumping



#22 Minhmai145

Minhmai145

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:tĩnh gia
  • Sở thích:đại học y hà nội và đại học bách khoa hà nội

Đã gửi 12-03-2016 - 13:28

câu 1

cho biểu thức $A=(\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-\frac{a+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3})(\sqrt{a}-\frac{9}{\sqrt{a}})$ với a>0 , $a\neq 9$

a, Rút gọn A

b, tinh GTNN của biểu thức M=A+a

câu 2

a, Giải pt: $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$

b, Giải hpt : $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=4(4x-y) & & \\ y^{2}-5x^{2}=4& & \end{matrix}\right.$

câu 3

a, tìm các nghiệm nguyên (x;y)  của pt : $54x^{3}+1=y^{3}$

b, tìm các giá trị nguyên dương của m để pt : $x^{2}-mxy+y^{2}+1=0$ có giá trị nguyên dương

câu 4 : cho đường tròn tâm O bán kính R. tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn.  B ,C cố định . các đường cao AD , BE , CF của tam giác ABC đồng quy tại H. đường  thẳng chứa tia phân giác ngoài của BHC cắt AB , AC lần lượt tại các điểm M va N

a, chứng minh tam giác AMN cân

b, xác định vị trí của A để chu vi tam giác DEF lớn nhất

c, đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K . chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi

câu 5 mk chưa làm đến nên không biết đề nó thế nào hết


thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#23 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-03-2016 - 13:40

http://diendantoanho...-hóa-2015-2016/



#24 Royal Sky

Royal Sky

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 12-03-2016 - 18:03

Vieta Jumping là gì v ban



#25 ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 12-03-2016 - 19:33

3b) Xét phương trình $x^2-mxy+y^2+1=0$ (*)
Gọi $X,Y$ là cặp số thỏa đề bài để sao cho $x_0+y_0$ nhỏ nhất  ($x_0 \le y_0$)
Xét phương trình trên ẩn $y$ . 
Vì $x_0,y_0$ thỏa mãn đề bài nên $y_0$ là một nghiệm của (*) . Gọi nghiệm còn lại là $y_1$ 
Ta có theo hệ thức Vieta : 
$y_1+y_0=mx,y_1.y_0=x^2+1$ 
Dễ thấy $y_0 \in  \mathbb{Z}$ 
Vì $x_0+y_0$ nhỏ nhất nên $x_0+y_0 \le x_0+y_1 \leftrightarrow y_0 \ge y_1$ 
Suy ra $y_1 \ge y_0 \ge x_0$ 
Trường hợp 1 : Xét $x_0=y_0$ 
Thì ta có $m=\frac{x^2+y^2+1}{xy}=2+\frac{1}{x_0y_0}$ từ đó suy ra $x_0=y_0=1$ và $m=3$  
Trường hợp 2 : $y_0=y_1$ 
Thì ta có $y_1y_0=y_0^2=x_0^2+1$ từ đó suy ra $x_0,y_0$ 
$x_0=0,y_0=1$ nhưng thế vào bài thì không có $m$ thỏa mãn 
Trường hợp 3 : $y_1>y_0>x_0$ 
Suy ra $\begin{cases} &y_0 \ge x_0+1&\\&y_1 \ge x_0+2 \end{cases}$
Ta có $y_0y_1=x_0^2+1 \ge (x_0+1)(x_0+2)$ nhưng bất phương trình này đưa ta đến điều vô lí 
Vậy $m=3$ là thỏa đề bài 
Câu này trâu quá :( buộc mình phải dùng Vieta Jumping

Vieta Jumping là gì vậy ạ, nghe tên lạ kinh

Bác làm được hình ko, giúp em đi, em bỏ nguyên 2 câu hình liền  :(


"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#26 Minhmai145

Minhmai145

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:tĩnh gia
  • Sở thích:đại học y hà nội và đại học bách khoa hà nội

Đã gửi 12-03-2016 - 19:47


đề khó


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhmai145: 12-03-2016 - 19:58

thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#27 trananhhieudck

trananhhieudck

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đặng Chánh Kỷ

Đã gửi 12-03-2016 - 22:01

đề khó vật vã, thảm quá  :(  :(  :(  :wacko:

Có được dùng máy tính cầm tay ko bạn ?


"Khi tôi đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói tôi ngu ngốc chỉ có bản thân tôi mà thôi"-Roronoa Zoro

 


#28 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 12-03-2016 - 22:35

Có được dùng máy tính cầm tay ko bạn ?

ko đâu bn vậy ms đắng


Thất bại là mẹ thành công.


#29 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 12-03-2016 - 22:59


Câu 2 (4.0 điểm )

a) Giải phương trình $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$

câu này mình làm cách này ko biết có vấn đề gì ko

ĐK:$x\neq 0$

Do $x\neq 0$ ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}$ cho $\left | x \right |$ được $\frac{\pm2 }{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}$

Khi đó pt được viết lại:

$\frac{9}{x^{2}}\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=1\Leftrightarrow \frac{9}{x^{2}}+2\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=3$

Đặt $\frac{9}{x^{2}}+2=a$ pt được viết lại:

$a\pm \frac{2}{\sqrt{a}}=3\Leftrightarrow a\sqrt{a}-3\sqrt{a}\pm 2=0$

Tới đây chia trường hợp $x>0$ hoặc $x<0$ ta thu được nghiệm duy nhất của pt


Thất bại là mẹ thành công.


#30 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 12-03-2016 - 23:04

b, tìm các giá trị nguyên dương của m để pt : $x^{2}-mxy+y^{2}+1=0$ có giá trị nguyên dương
 
Vieta Jumping đây chăng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 12-03-2016 - 23:06

Thất bại là mẹ thành công.


#31 ngochapid

ngochapid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Đã gửi 13-03-2016 - 07:30

ai làm hình đi ạ



#32 ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 13-03-2016 - 08:28

câu này mình làm cách này ko biết có vấn đề gì ko

ĐK:$x\neq 0$

Do $x\neq 0$ ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}$ cho $\left | x \right |$ được $\frac{\pm2 }{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}$

Khi đó pt được viết lại:

$\frac{9}{x^{2}}\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=1\Leftrightarrow \frac{9}{x^{2}}+2\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=3$

Đặt $\frac{9}{x^{2}}+2=a$ pt được viết lại:

$a\pm \frac{2}{\sqrt{a}}=3\Leftrightarrow a\sqrt{a}-3\sqrt{a}\pm 2=0$

Tới đây chia trường hợp $x>0$ hoặc $x<0$ ta thu được nghiệm duy nhất của pt

Tớ làm giống cậu 


"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#33 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 13-03-2016 - 12:24

 

b, tìm các giá trị nguyên dương của m để pt : $x^{2}-mxy+y^{2}+1=0$ có giá trị nguyên dương
 
Vieta Jumping đây chăng

 

Ở đây Juliel vẫn chưa định nghĩa Vieta Jumping là gì ? Mình cũng chưa tìm ra tài liệu nói kĩ hơn về cái này



#34 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 13-03-2016 - 12:28

Ở đây Juliel vẫn chưa định nghĩa Vieta Jumping là gì ? Mình cũng chưa tìm ra tài liệu nói kĩ hơn về cái này

Có lẽ ở đây



#35 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 13-03-2016 - 12:35

Có lẽ ở đây

Cái này xem qua rồi (có cả vietsub) . Nhưng không phải



#36 nguyentinh

nguyentinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 13-03-2016 - 13:57

Cái này xem qua rồi (có cả vietsub) . Nhưng không phải

Đấy là pt điôphăng bậc hai.



#37 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-03-2016 - 17:00


Câu 4 (6.0 điểm ): Cho đường tròn tâm O bán kính R. Tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có B, C cố định. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm M và N.

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K (K$\neq$A). Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi.
 

câu hình mình làm khá dài nên bn nào có cách khác thì cứ post lên cho mọi người cùng xem nhé :)

mình xin nói ý chính thôi

 

a/ mọi người tự giải nha

b/ C/m:$OA\perp EF;OB\perp FD;OC\perp ED$

    Từ đó tính $S\Delta ABC$ theo chu vi $\Delta DEF$

    =>chu vi $\Delta DEF$ lớn nhất <=> $S\Delta ABC$ lớn nhất <=> A là điểm chính giữa cung BC lớn

c/ Gọi P là giao của BE với MK

          Q là giao của CF với NK

C/m được tứ giác HQKP là hình bình  hành

=>HK đi qua trung điểm PQ

C/m: $PQ\parallel BC$

=> HK đi qua trung điểm BC cố định

 


Thất bại là mẹ thành công.


#38 Giang koy

Giang koy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thọ Xuân
  • Sở thích:Đọc conan

Đã gửi 13-03-2016 - 18:37

câu b hình tính Sabc theo chu vi DEF thế nào ??? :luoi:



#39 hoaichung01

hoaichung01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghĩa Đàn , Nghệ An ( A1K45 PBC )

Đã gửi 13-03-2016 - 21:47

Lời giải:
Ta có: $\sum \frac{2a^5+3b^5}{ab} \geq 15(a^3+b^3+c^3-2)$
$\Leftrightarrow \sum \frac{2a^5+3b^5}{ab} -\sum ab^2 \geq 15(\sum a^3 -3 \sum ab^2)$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2(2a^3+4a^b+6ab^2+3b^3)}{ab} \geq 15 \sum (a+2b)(a-b)^2$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^4(2a+3b)}{ab} \geq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b,c$ dương)

Vậy: Bất đẳng thức được chứng minh.
 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$

Nguồn: Facebook

có cách nào khác không bạn ? 



#40 Math Master

Math Master

    Blue Sky

  • Thành viên
  • 245 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:BĐT và hình học phẳng

Đã gửi 14-03-2016 - 08:02

Vieta Jumping là gì vậy ạ, nghe tên lạ kinh

Bác làm được hình ko, giúp em đi, em bỏ nguyên 2 câu hình liền  :(

Câu hình b) Không khó lắm đâu bạn ạ, còn là một bài rất quen thuộc đấy 

Mình sẽ tóm tắt các bước giải

+) Chứng minh $OA \bot EF$ (vẽ tiếp tuyến tại A để C/m)

+) Vì $OA \bot EF => S_{OAEF} = ...$

Tương tự $S_{OBFD} = ...$

$S_{OECD} = ...$

Vậy $S_{ABCD} = \frac{R}{2} . (EF+FD+DE)$

Vì R cố định nên EF + FD + DE lớn nhất khi $S_{ABCD}$ lớn nhất <=> A nằm ở ...


~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~

Imagination is more important than knowledge.

-Einstein-





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh