Giải hệ PT:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{2} \\ \sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2}=3x+4 \end{matrix}\right.$
p/s: đây là bài trong đề thi HSG lớp 12 môn Toán tỉnh Thanh Hóa
Giải hệ PT:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{2} \\ \sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2}=3x+4 \end{matrix}\right.$
p/s: đây là bài trong đề thi HSG lớp 12 môn Toán tỉnh Thanh Hóa
Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!!
Giải hệ PT:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{2} \\ \sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2}=3x+4 \end{matrix}\right.$
p/s: đây là bài trong đề thi HSG lớp 12 môn Toán tỉnh Thanh Hóa
Mình mở màn vậy:
Ta có; $PT(1)\Rightarrow \frac{2b^{2}}{a}+\sqrt{\frac{a^{2}-2b^{2}}{2}}=\frac{a+2b}{2}(a=x+y;b=\sqrt{xy}(b\geq 0))\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a^{2}-2b^{2}}{2}}=\frac{a^{2}+2ab-4b^{2}}{2a}\Leftrightarrow \frac{a^{2}-2b^{2}}{2}=\frac{a^{4}+4a^{2}b^{2}+16b^{4}+4a^{3}b-16ab^{3}-8a^{2}b^{2}}{4a^{2}}\Leftrightarrow a^{4}-16b^{4}-4a^{3}b+16ab^{3}=0\Leftrightarrow a=2b\vee a=-2b$
TH1:$a=2b\Rightarrow x+y=2\sqrt{xy}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y\geq 0 & \\ (\sqrt{x}-\sqrt{y})=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y$
Đến đây thay vào phương trình dưới ta có: $\sqrt[3]{9x^{2}+9x+9}+2\sqrt[3]{6x^{2}+2}=3x+4\Leftrightarrow x+2-\sqrt[3]{9x^{2}+9x+9}+2(x+1)-2\sqrt[3]{6x^{2}+2}\Leftrightarrow (x-1)^{3}(\frac{1}{A}+\frac{2}{B})=0\Leftrightarrow x=y=1(t/m)$
TH2:$a=-2b\Rightarrow x+y\leq 0\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=0\Leftrightarrow (\sqrt{-x}-\sqrt{-y})^{2}=0\Leftrightarrow x=y$
Trường hợp này giải tương tự..
"Attitude is everything"
Giải hệ PT:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{2} \\ \sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2}=3x+4 \end{matrix}\right.$
p/s: đây là bài trong đề thi HSG lớp 12 môn Toán tỉnh Thanh Hóa
dk: x,y>0 hoặc x,y<0
$(1)<=>\frac{(x-y)^2}{2(\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy})}=\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}$
<=>x=y (*)
hoặc $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}=x+y,(**)$
xét (**), có : $+ x,y<0=>\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}>0>x+y,(loai)$
+ x,y>0=> $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}=x+y=> x+y\geq 2\sqrt{xy}=>(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\geq 0$
DTXR khi và chỉ khi : $\left\{\begin{matrix} & x=y\\ & (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=0 \end{matrix}\right.=>x=y$
thay x=y vào (2), có :
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
Đến đây có suy ra được gì đâu bạn
dùng cosi là sai rồi
t chỉ rút gọn bước làm thôi bạn. để dùng bdt thì phải cm điều mình giả thuyết đúng . t đã dùng cauchy thì t phải c/m suy luận t đúng. bạn quy đồng lên sẽ thấy ngay điều t suy ra, đánh máy lâu nên t rút bước làm, nếu thi trình bày ngắn vầy tạch là xác định
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh