Chủ đề này có 17 trả lời

[ngocdz9apro]

1)Giả sử các số hữu tỉ x,y,trong đó a > 0 , b > 0 thỏa mãn phương trình x⁵ + y⁵ =2x²y²
Chứng minh 1 -xy là bình phương của 1 số hữu tỉ.
2)
a.Chứng minh rằng nếu $\begin{vmatrix} a \end{vmatrix}$ > 2thì hệ phương trình sau đây vô nghiệm
$\left\{\begin{matrix}x^{5}-2y=a \\ x^{2}+y^{2}=1 \end{matrix}\right.$
b.Giải phương trình $\sqrt{13-4x^{4}}-2\sqrt[3]{5x^{2}-4}=1$
3)
a.Tìm các số tự nhiên m và n thỏa mãn
$(3+5\sqrt{2})^{m}=(5+3\sqrt{2})^{n}$
4)
a.Cho a₁=$\frac{1}{2}$ và a_n+1=$(\frac{2n-1}{2n+2})$.a_n với mọi số nguyên n không vượt quá 2014
Chứng minh rằng a₁+a₂+.............+a₂₀₁₅ < 1
b.Cho a,b,c dương thỏa mãn a² + b² + c² = 1
Chứng minh rằng $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocdz9apro: 11-03-2016 - 21:28

[ngocdz9apro]

Thích rồi thì làm đi hộ cái thầy giáo bắt làm mà ngĩ mãi không ra

[I Love MC]

3b là sao bạn

[anhtukhon1]

3b

Vì vai trò abc như nhau giả sử $a\geq b\geq c\geq 0\Leftrightarrow 6\geq 3c^{2}\Rightarrow 2\geq c^{2}\Rightarrow c^{2}=0;1$

$0\geq a\geq b\geq c\Rightarrow 6\geq 3a^{2}\Rightarrow a^{2}\leq 2\Rightarrow a^{2}=0;1$

Vậy ...

[ngocdz9apro]

3b minh lam dk rui

[Dinh Xuan Hung]

4)

b.Cho a,b,c dương thỏa mãn a² + b² + c² = 1
Chứng minh rằng $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

 

$P=\sum \frac{a}{b^2+c^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

Ta chứng minh  $\frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt3a^2}{2}\Leftrightarrow (\sqrt3a-1)^2(\sqrt3a+2)\geq 0$ (Luôn đúng)

 

$\Rightarrow P\geq \frac{3\sqrt3\sum a^2}{2}=\frac{3\sqrt3}{2}$

 

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}$

[I Love MC]

1) Nhận thấy $x=y=0$ thỏa 
$x,y \ne 0$ thì chia $2$ vế cho $x^2y^2$ ta có  : 
$\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{x^2}=2$ 
Đặt $a=\frac{x^3}{y^2},b=\frac{y^3}{x^2}$ lúc đó ta có $2=a+b,ab=xy$ 
Xét $4-4xy=(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$ từ đó ta có đpcm 
2) a) Ta có $x^5+x^2+y^2-2y=a+1$ 
$x^2(x^3+1)+(y-1)^2=a+2$ 
$|a|>2$ suy ra $a+2>4$ hoặc $a+2<0$ 
Xét $x^2(x^3+1)+(y-1)^2=a+2>4$ 
Điều này vô lí vì $-1<x,y<1$ 
$x^2(x^3+1)+(y-1)^2=a+2<0$ cũng vô lí vì $-1<x,y<1$  
b) PT $\Leftrightarrow \sqrt{13-4x^4}=1+\sqrt[3]{5x^4-4}$ 
Nếu $x>1$ thì $VT<3$ còn $VP>0$ 
tương tự với $x<1$ 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 11-03-2016 - 21:54

[I Love MC]

3a) Dễ thấy $n \ge m$
Khi đó ta thu được $(3+5\sqrt{2})^k=(\frac{15+16\sqrt{2}}{41})^n$ để ý rằng là $41$ là số nguyên tố do vậy điều này xảy ra khi 
$n=0$ dânx đến $m=0$

[ngocdz9apro]

$P=\sum \frac{a}{b^2+c^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

Ta chứng minh  $\frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt3a^2}{2}\Leftrightarrow (\sqrt3a-1)^2(\sqrt3a+2)\geq 0$ (Luôn đúng)

 

$\Rightarrow P\geq \frac{3\sqrt3\sum a^2}{2}=\frac{3\sqrt3}{2}$

 

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}$

Mình mới học lớp 9 đã biết ∑ là gì đâu

[tquangmh]

Đó là dấu Xích-ma đó anh. Ví dụ anh Hùng ghi : $\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}}=\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$ . Để tránh việc viết dài dòng nên ghi vậy cho gọn   

[ngocdz9apro]

cam on nha

[ngocdz9apro]

co ai lam duoc cau a bai 4 chua\

[ngocdz9apro]

cac ban co gang lam giup minh cau 4a nha muon rui minh off day

[ngocdz9apro]

Hu the la ko ai lam dk cau a bai 4 ak
Toi nay minh se up dap an

[leanh9adst]

Đây đâu phải đề thi tỉnh nam định năm nay????????

[PhucLe]

hình như tiêu đề có gì đó sai sai, tại sao lại là 2016-2017?

[I Love MC]

 

Ровшан Пиркулиев

[ngocdz9apro]

còn viết bằng tiếng anh nữa