Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$ x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nguyentaitue2001

nguyentaitue2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Quang Trung- Quy Nhơn- Bình Định
  • Sở thích:Toán, Hóa, lợn kòi =))

Đã gửi 11-03-2016 - 22:44

Nếu phương trình $ x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm, hày tìm Min của $ a^{2}+b^{2}$ 

( đề thi vio lớp 9 vòng 17 năm 2015)



#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-03-2016 - 21:57

Nếu phương trình $ x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm, hày tìm Min của $ a^{2}+b^{2}$ 

( đề thi vio lớp 9 vòng 17 năm 2015)

$(x^2+1)^2+ax^3+bx=0$  
$x=0$ không phải là ngiệm 
$(x+\frac{1}{x})^2=-ax+\frac{b}{x}$ 
$(x+\frac{1}{x})^4=(-ax+\frac{b}{x})^2 \le (a^2+b^2)(x^2+\frac{1}{x^2})$  
Suy ra $a^2+b^2 \ge \frac{(x+\frac{1}{x})^4}{x^2+\frac{1}{x^2}}=\frac{(x^2+\frac{1}{x^2}+2)^2}{\frac{1}{x^2}+x^2}=\frac{(a+2)^2}{a}=a+\frac{4}{a}+4 \ge 8$ 
 



#3 minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định-THCS Hoài Xuân
  • Sở thích:bóng đá, toán

Đã gửi 22-03-2016 - 22:56

vio 17 khó nhỉ ra bài này chắc chết  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 22-03-2016 - 23:01


#4 hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-03-2016 - 23:48

Cậu có thể làm thế này dễ hơn này.PT<=>$x^2+ax+2+b.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0$ .Đến đây sử dụng bđt bunhiacopxki ta được 1 pt bậc 2 ẩn là $x^2+\frac{1}{x^2}$ Biện luận để pt có nghiệm $<=>\Delta \geq 0$ => $a^2+b^2\geq 8$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh