Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyentaitue2001]

Nếu phương trình $ x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm, hày tìm Min của $ a^{2}+b^{2}$ 

( đề thi vio lớp 9 vòng 17 năm 2015)

[I Love MC]

Nếu phương trình $ x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm, hày tìm Min của $ a^{2}+b^{2}$ 

( đề thi vio lớp 9 vòng 17 năm 2015)

$(x^2+1)^2+ax^3+bx=0$  
$x=0$ không phải là ngiệm 
$(x+\frac{1}{x})^2=-ax+\frac{b}{x}$ 
$(x+\frac{1}{x})^4=(-ax+\frac{b}{x})^2 \le (a^2+b^2)(x^2+\frac{1}{x^2})$  
Suy ra $a^2+b^2 \ge \frac{(x+\frac{1}{x})^4}{x^2+\frac{1}{x^2}}=\frac{(x^2+\frac{1}{x^2}+2)^2}{\frac{1}{x^2}+x^2}=\frac{(a+2)^2}{a}=a+\frac{4}{a}+4 \ge 8$ 
 

[minhhien2001]

vio 17 khó nhỉ ra bài này chắc chết 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 22-03-2016 - 23:01

[hthang0030]

Cậu có thể làm thế này dễ hơn này.PT<=>$x^2+ax+2+b.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0$ .Đến đây sử dụng bđt bunhiacopxki ta được 1 pt bậc 2 ẩn là $x^2+\frac{1}{x^2}$ Biện luận để pt có nghiệm $<=>\Delta \geq 0$ => $a^2+b^2\geq 8$