Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm quỹ tích điểm H.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
xuandieu001

xuandieu001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

1.Cho hình vuông ABCD, tâm O. Một đường thẳng xy quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt tại M,N. Trên CD lấy điểm K sao cho DK = DM. Gọi H là hình chiếu của K trên xy. Tìm quỹ tích điểm H. 

 

2. Cho (O;R) và điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho OA =3R. Một cát tuyến quay quanh A cắt (O) tại B và C. Các tiếp tuyến của đường tròn từ B và C cắt nhau tại M. Vẽ MH vuông góc OA. Tìm quỹ tích điểm M.

 

3. Qua điểm A nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt OA tại H và cắt (O) ở E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. CMR:

  a) EMOF là tứ giác nội tiếp

  b) AE, AF là các tiếp tuyến của (O)

 

4.Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Trên cung BC lấy điểm D di động. dây AD cắt OC ở E. Tiếp tuyến tại D và đường thẳng vuông góc với OC vẽ từ E cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M.

                                                                                                                           ( các bài quỹ tích xin giải đủ phần thuận, giới hạn, đảo)



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

1.Cho hình vuông ABCD, tâm O. Một đường thẳng xy quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt tại M,N. Trên CD lấy điểm K sao cho DK = DM. Gọi H là hình chiếu của K trên xy. Tìm quỹ tích điểm H.

1)
Lấy điểm E nằm ngoài hình vuông sao cho EDC vuông cân tại E
*thuận
có KD =MD, $\widehat{KDE} =\widehat{MDO} =45^\circ$, DE =DO
=>$\triangle KDE =\triangle MDO$ (c, g, c)
=>$\widehat{DKE} =\widehat{DMO}$ (1)
có $\widehat{MDK} +\widehat{MHK} =180^\circ$
<=>$\widehat{DMO} +\widehat{DKH} =180^\circ$ (2)
từ (1, 2) =>$\widehat{DKE} +\widehat{DKH} =180^\circ$
=>H, K, E thẳng hàng
=>$\widehat{EHO} =90^\circ$ (3)
M luôn nằm giữa A, D =>H nằm trong ABCD (4)
từ (3, 4) =>H chạy trên nửa đường tròn đường kính OE phần nằm trong hình vuông ABCD hay trên nửa đường tròn đường kính CD đi qua O
*đảo

gọi H' là điểm nằm trên nửa đường tròn nói trên, ta có $\widehat{OH'E} =90^\circ$
OH' cắt AD, BC lần lượt tại M', N'
EH' cắt CD tại K'
có $\widehat{M'OD} =\widehat{K'ED}$(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
mà DO =DE và $\widehat{M'DO} =\widehat{K'DE}$
=>$\triangle M'DO =\triangle K'DE$ (g, c, g)
=>K'D =M'D =>H' thỏa các điều kiện trên (đpcm)

Hình gửi kèm

  • 1.Cho hình vuông ABCD, tâm O. Một đường thẳng xy quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt tại M,N. Trên CD lấy điểm K sao cho DK = DM. Gọi H là hình chiếu của K trên xy. Tìm quỹ tích điểm H.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh