Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ biết $([n\sqrt{n}]+1)^2=n^2(n+1)$
Tìm các số tự nhiên n biết $([n\sqrt{n}]+1)^2=n^2(n+1)$
Bắt đầu bởi the unknown, 13-03-2016 - 10:53
số học
#1
Đã gửi 13-03-2016 - 10:53
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#2
Đã gửi 20-03-2016 - 21:50
Chris yang
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có $n^2(n+1)=(\left \lfloor n\sqrt{n} \right \rfloor)+1)^2\leqslant (n\sqrt{n}+1)^2\Rightarrow n^2-1\leq 2n\sqrt{n}\Leftrightarrow n^4-4n^3-2n^2+1\leq 0$
Thấy với $n\geq 5$ thì $\text{VT}>0$ nên $n\leq 4$. Thử $n=0,1,2,3,4$ có $n=3$ thỏa mãn
P.s: bài này nên đặt ở box THCS thì hợp lý hơn
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
