Chủ đề này có 1 trả lời

[shinran135]

CMR: Nếu a+b+c=1, $a^2+b^2+c^2=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$ thì biểu thức M=xy+yz+zx+2015 luôn nhận giá trị dương

[tpdtthltvp]

CMR: Nếu a+b+c=1, $a^2+b^2+c^2=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$ thì biểu thức M=xy+yz+zx+2015 luôn nhận giá trị dương

Ta có:

$$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$$

$$\Rightarrow \frac{xy}{ab}=(x+y+z)^2\Rightarrow xy=(x+y+z)^2.ab$$

$Cmtt$, ta có:

$$xy+yz+zx=(x+y+z)^2.(ab+bc+ca)(1)$$

Mà từ $a+b+c=a^2+b^2+c^2=1$ ta suy ra $ab+bc+ca=0  (2)$   

Từ $(1),(2)\Rightarrow xy+yz+zx=0\Rightarrow xy+yz+zx+2015=2015$ dương.