Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

C/m: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$ với a, b, c là các số dương?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 phamquyen134

phamquyen134

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:@@@@@@@.com

Đã gửi 13-03-2016 - 17:15

C/m: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$ với a, b, c là các số dương?


:luoi:  :luoi: ._. :luoi:  :luoi:


#2 nhivanle

nhivanle

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 13-03-2016 - 17:17

Dấu bằng k xảy ra chứ 


    :icon12:  Nothing is impossible the word itself says i'm possible      :icon12:  

                                                                    @};- Audrey Hepburn  @};- 

 

 

 


#3 nguyentinh

nguyentinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 13-03-2016 - 17:35

 Ta có ${\sqrt{\frac{a}{b+c}}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left ( b+c \right )}}\geq \frac{a}{\frac{1}{2}\left ( a+b+c \right )}=\frac{2a}{a+b+c}$(BĐT Cauchy)

Tương tự $\sqrt{\frac{b}{c+a}}\geq \frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b+c}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+c & & \\ b=c+a & & \\ c=a+b & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=0$ (Loại do $a,b,c>0$)

Vậy $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentinh: 13-03-2016 - 17:36


#4 dreamcatcher170201

dreamcatcher170201

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lạc 's Ambition's
  • Sở thích:Học Toán,Học các môn khoa học tự nhiên,Luôn hướng về phía trước

Đã gửi 13-03-2016 - 18:48

C/m: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$ với a, b, c là các số dương?

Bài này bạn lầy từ đâu vậy,giống trong đề thi thử khtn quá



#5 kieuoanh182

kieuoanh182

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Đã gửi 13-03-2016 - 20:51

Bài này bạn lầy từ đâu vậy,giống trong đề thi thử khtn quá

cho mình đề thi đó cái...đk k bạn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh