Chủ đề này có 4 trả lời

[phamquyen134]

C/m: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$ với a, b, c là các số dương?

[nhivanle]

Dấu bằng k xảy ra chứ 

[nguyentinh]

 Ta có ${\sqrt{\frac{a}{b+c}}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left ( b+c \right )}}\geq \frac{a}{\frac{1}{2}\left ( a+b+c \right )}=\frac{2a}{a+b+c}$(BĐT Cauchy)

Tương tự $\sqrt{\frac{b}{c+a}}\geq \frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b+c}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+c & & \\ b=c+a & & \\ c=a+b & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=0$ (Loại do $a,b,c>0$)

Vậy $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentinh: 13-03-2016 - 17:36

[dreamcatcher170201]

C/m: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$ với a, b, c là các số dương?

Bài này bạn lầy từ đâu vậy,giống trong đề thi thử khtn quá

[kieuoanh182]

Bài này bạn lầy từ đâu vậy,giống trong đề thi thử khtn quá

cho mình đề thi đó cái...đk k bạn