Chủ đề này có 1 trả lời

[ngobaochau1704]

Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2=0(1)$.Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $(x_1-m)^2+x_2=m+2(2)$

[nguyentinh]

Để phương trình có 2 nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow m^{2}+2m+1-m^{2}\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{-1}{2}$

Do $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của (1) nên suy ra $x_{1}^{2}-2\left ( m+1 \right )x_{1}+m^{2}=0\Rightarrow \left ( x_{1}-m \right )^{2}=2x_{1}$ và $x_{1}+x_{2}=2\left ( m+1 \right );x_{1}x_{2}=m^{2}$ (Hệ Thức Viét).

Để $\left ( x_{1}-m \right )^{2}+x_{2}=m+2\Leftrightarrow 2x_{1}+x_{2}=m+2$.

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m+2 & \\ 2x_{1}+x_{2}=m+2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=-m & \\ x_{2}=3m+2 & \end{matrix}\right.$.

Mà $x_{1}.x_{2}=m^{2}$ nên ta có phương trình $\left ( -m \right )\left ( 3m+2 \right )=m^{2} \Leftrightarrow 4m^{2}+2m=0\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=\frac{-1}{2}$

$m=0$ và $m=\frac{-1}{2}$ đều thỏa mãn.

Vậy $m\in \left \{ 0;\frac{-1}{2} \right \}$ thỏa mãn bài toán.