Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi hsg toán 9 tỉnh Đồng Tháp 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
nhivanle

nhivanle

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

nguồn: FB 

Hình gửi kèm

  • 12814100_1580928365465471_1105641593071128769_n.jpg
  • 12795573_1580928382132136_564112430200635279_n.jpg

    :icon12:  Nothing is impossible the word itself says i'm possible      :icon12:  

                                                                    @};- Audrey Hepburn  @};- 

 

 

 


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

2b) Từ đề suy ra $\sum \frac{a}{1+a}=1$  
Suy ra $\frac{1}{1+a}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c} \ge 2\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}}$ 
Tương tự như vậy suy ra  : 
$\frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)} \ge 8\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}$ 
Từ đó suy ra $Max_P=\frac{1}{8}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 13-03-2016 - 21:24


#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 2a PT $\leftrightarrow n^3+2=a^2+1$ 
Dễ thấy $n^3+2 \equiv 1 \pmod{1}$ 
$a=2$ thì không thỏa 
$a>2$ thì ta dùng bổ đề : $gcd(a,1)=1 \rightarrow a^2+1$ ko có ước $p=4k+1$ ($p$ nguyên tố)



#4
PhanLocSon

PhanLocSon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Bài 2a PT $\leftrightarrow n^3+2=a^2+1$ 
Dễ thấy $n^3+2 \equiv 1 \pmod{1}$ 
$a=2$ thì không thỏa 
$a>2$ thì ta dùng bổ đề : $gcd(a,1)=1 \rightarrow a^2+1$ ko có ước $p=4k+1$ ($p$ nguyên tố)

thứ nhất dòng 2 sao lại (mod 1) -> sai
Thứ 2 gcd (a,1) sao lại =1 -> sai
Thứ 3 bổ đề đó hình như là p=4k+3


Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)


#5
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

thứ nhất dòng 2 sao lại (mod 1) -> sai
Thứ 2 gcd (a,1) sao lại =1 -> sai
Thứ 3 bổ đề đó hình như là p=4k+3

Ừ xin lỗi. Xin giải lại  :wub:  
Đặt $n^3+1=x^2$ ($x \in \mathbb{N^*}$) 
Suy ra $(x-1)(x+1)=n^3$ 
Dễ thấy $gcd(x+1,x-1)=1$ (chú ý rằng $n$ lẻ) 
Suy ra $x+1=a^3,b^3=x-1$ với $a,b \in \mathbb{N}$  
Suy ra $a^3-b^3=2$ . Dễ thấy phương trình này ko có $a,b$ thỏa mãn 
Suy ra đpcm
 



#6
PhanLocSon

PhanLocSon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Ừ xin lỗi. Xin giải lại  :wub:  
Đặt $n^3+1=x^2$ ($x \in \mathbb{N^*}$) 
Suy ra $(x-1)(x+1)=n^3$ 
Dễ thấy $gcd(x+1,x-1)=1$ (chú ý rằng $n$ lẻ) 
Suy ra $x+1=a^3,b^3=x-1$ với $a,b \in \mathbb{N}$  
Suy ra $a^3-b^3=2$ . Dễ thấy phương trình này ko có $a,b$ thỏa mãn 
Suy ra đpcm
 

à, cách này giống cách của t
Nhưng thay vì ghi thẳng dễ thấy $x+1=a^3,b^3=x-1$
T đặt n thành tích các số nguyên tố rồi suy ra x+1 và x-1 nguyên tố cùng nhau rồi C/M phương trình sau vô nghiệm
Vì đã giải nên xin phép không trình bày lời giải nữa.


Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)


#7
toanthcs2302

toanthcs2302

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đồng Tháp năm nay đề vẫn dễ nhỉ



#8
doraemon123

doraemon123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết

TOAN_HSG_L9_Namhoc_2015_2016.pdf

 Các bạn copy cái trên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 26-02-2018 - 14:42

$\sqrt{MF}$  math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$

                                               (~~) (~~) :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:  (~~) (~~) 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh