Chủ đề này có 3 trả lời

[CaoHoangAnh]

Giải hệ

 

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+x}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 & \\ \sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 & \end{matrix}\right.$

[tritanngo99]

ở pt 1 trong căn thứ nhất là +1 hay cộng x vậy

[royal1534]

Giải hệ

 

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+x}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 & \\ \sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 & \end{matrix}\right.$

 

 

ở pt 1 trong căn thứ nhất là +1 hay cộng x vậy

Chắc là +1 đó anh

-------

Lời giải
Cộng và Trừ 2 PT vế theo về ta có: 

$\left\{\begin{matrix}  &2(x+y)=16\\& 2(\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1})=10\end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}&x+y=8  \\& \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\end{matrix}\right.$

Ta đi chứng minh $\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9} \geq 10$

Đây là 1 bđt với nhiều cách giải,Để nhanh nhất.Áp dụng bđt Minkowski ta có:

$\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9} \geq \sqrt{(x+y)^2+(3+3)^2}=\sqrt{64+36}=10$

Dấu '=' xảy ra khi $x=y=4$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x,y)=(4,4)$

[tritanngo99]

ok