Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: $x^2+y^2(x-y+1)-(x-1)y=22$
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: $x^2+y^2(x-y+1)-(x-1)y=22$
Bắt đầu bởi Tran Thanh Truong, 13-03-2016 - 21:12
#1
Đã gửi 13-03-2016 - 21:12
Tran Thanh Truong
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#2
Đã gửi 13-03-2016 - 22:02
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
ta có x^2+y^2*(x-y+1)-(x-1)y=22
<=> x^2-xy+y^2*(x-y+1)+y=22
<=> x^2-xy+x+y^2*(x-y+1)+y-x=22
<=> x(x-y+1)+y^2*(x-y+1)+y-x-1=21
<=> (x+y^2)(x-y+1)-(x-y+1)=21
<=> (x+y^2-1)(x-y+1)=21 (*);
Do y nguyên dương nên (y+2)(y-1) <=> y^2-1>=1-y => x+y^2-1>=x-y+1. (**)
Do (x+y^2-1) nguyên dương => (x-y+1) cũng nguyên dương
Khi đó từ (*) và (**) => (x+y^2-1)(x-y+1)=7*3=21*1.
TH1: x+y^2-1=7 và x-y+1=3 => x=4; y=2;
TH2: x+y^2-1=21 và x-y+1=1 => Vô nghiệm.
Vậy pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất là (4;2).
Ok
- Element hero Neos, Tran Thanh Truong và tanthanh112001 thích
#3
Đã gửi 14-03-2016 - 13:46
Tran Thanh Truong
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
cảm ơn bạn nhiều
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#4
Đã gửi 14-03-2016 - 19:22
honmacarong100
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
chuyển 1 sang bên kia thành x^2-1 xong rồi phân tích là ra thôi
- Tran Thanh Truong yêu thích
Chúa không chơi trò xúc xắc
God doesn't play die
-Albert Einstein-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
