Hiện nay, mình thấy phần Giá trị tuyệt đối này đang dần bị lãng quên, trong khi một số đề thi HSG giỏi hiện nay vẫn cho Giá trị tuyệt đối. Online trên diễn đàn, mình cũng không thường thấy mọi người dùng hay nhắc đến nội dung cũng như ứng dụng của phần này, vì vậy, hôm nay mình lập ra một chủ đề Giá trị tuyệt đối để mọi người cùng thảo luận và bổ sung thêm kiến thức về vấn đề này. (Mình cũng mới đươc học kĩ mấy ngày qua , nên việc tạo ra chủ đề này cugn4 để mình được học tập thêm từ mọi người. ).
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A. Định nghĩa.
*Định nghĩa 1 : Giá trị tuyệt đối của một số thực a, được kí hiệu là $\left | a \right |$ , là số đo của khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số.
Tuy nhiên, từ Định nghĩa 1 ta không thể dùng nó để giải toán và lập ra các tính chất quan trọng của Giá trị tuyệt đối nên ta có một định nghĩa khác mở rộng hơn :
*Định nghĩa 2 : Giá trị tuyệt đối của một biểu thức A, được kí hiệu là $\left | A \right |$ được định nghĩa qua công thức :
$\left | A \right |=\left\{\begin{matrix} A,khiA \geq 0\\ -A,khiA<0 \end{matrix}\right.$
B. Tính chất.
_ Từ định nghĩa 2, ta có các nhận xét :
+) $\left | A \right |\geq 0$ (với mọi biểu thức A)
+) $\left | A \right |\geq A;"="\Leftrightarrow A\geq 0$
1/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
_ Là phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
_ Cách giải :
+) Bỏ dấu Giá trị tuyệt đố bằng các điều kiện với biến.
+) Giải phương trình tìm được sau khi bỏ dấu Giá trị tuyệt đối.
+) Nghiệm của phương trình là các nghiệm thỏa điều kiện bỏ dấu Giá trị tuyệt đối. Kết luận.
*Một số Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng đặc biệt
1/ Phương trình có dạng : $\left | f(x) \right |=a;(a>0)$
Cách giải : $\left | f(x) \right |=a;(a>0) \Leftrightarrow f(x)=a$ hoặc $f(x)=-a$
2/ Phương trình có dạng : $\left | f(x) \right |=\left | g(x) \right |$
Cách giải : $\left | f(x) \right |=\left | g(x) \right | \Leftrightarrow f(x)=g(x)$ hoặc $f(x)=-g(x)$
2/ Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
_ Là bất phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
_ Thông thường, ta gặp ba dạng và sau đây là cách giải :
1/ $\left | f(x) \right |>g(x) \Leftrightarrow f(x)>g(x)$ hoặc $f(x)< -g(x)$
2/ $\left | f(x) \right |<\left | g(x) \right |\Leftrightarrow [f(x)]^{2}<[g(x)]^2$
3/ $\left | f(x) \right | < g(x)$ $\Leftrightarrow -g(x)< f(x)< g(x)$
C. Bài tập.
*Bài 1 : Giải các phương trình sau ;
1/ $x^{2}-\left | x \right |-6=0$
2/ $\left | x-1 \right |+\left | x-4 \right |=3$
3/ $\left | \left | x-3 \right |-1 \right |=2$
4/ $\left | x^{2}-5x+6 \right |+\left | x^{2}-x-6 \right |=9$
P/S : Khi mọi người đăng bài giải hay bình luận thì ghi rõ ràng, minh bạch. Không spam lên bài viết của mình. Mong mọi người hăng hái đóng góp bài viết. Mình xin cảm ơn . Mình tìm đc trên mạng 1 link Giá trị tuyệt đối khà hay. http://thuviengiaoan...i-o-thcs-25542/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 14-03-2016 - 19:57