Chủ đề này có 1 trả lời

[shinran135]

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC ( M# b,c) . Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. Từ C kẻ CH vuông góc với BN ( H thuộc BN). CMR: 3 điểm O,M,H thẳng hàng

[tritanngo99]

Ý tưởng: Ta đi cm: COH=COM=> O,M,H thẳng hàng.

-Đầu tiên ta đi chứng minh EM//BN.

Ta có BE/BA=CM/AD (do BE=CM và AD=AB)  (1)

Mặt khác theo định lí Talet ta lại có: CM/AD=NM/NA (2)

Từ (1) và (2) => BE/BA=NM/NA => ME//BN. => góc MBH= góc EMB.  (*)

Ta dễ dàng chứng minh được: tg OEB= tg OMC (cgc) => góc COM= góc EOB (3)

=>   góc COM+ góc MOB= góc EOB+ góc MOB

hay góc COB= góc EOM= 90 độ.

Xét tứ giác OEBM có EOM=EBM=90 độ => tg OEBM nội tiếp => góc EOB= góc EMB

 hay góc COM= góc EMB (do (3))      (**)

Mặt khác xét tứ giác OBHC có góc BOC= góc BHC=90 độ => góc COH= góc CBH= góc MBH  (***) (5)

Từ (*), (**), (***) => góc COM = Góc COH => O,M,H thẳng hàng. 

ok