Chủ đề này có 2 trả lời

[Chi Miu]

1.Chứng minh phương trình $x^{2009} = y^{2} + y + 2 + x^{2007}$ không có nghiệm nguyên

2. Biết a,b là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + px + 1 = 0$ và b,c là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + qx + 2 = 0$. Chứng minh $(b-a)(b-c) = pq - 6$

[anhtukhon1]

1. $\Leftrightarrow x^{2007}(x^{2}-1)=y^{2}+y+2\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)x^{2006}=y^{2}+y+2;VT\vdots 3;VPko\vdots 3\Rightarrow$ đpcm

[I Love MC]

2) Chỉ đơn giản là áp dụng định lí Viet : 
Ta có $a+b=-p,-q=b+c$ 
Suy ra $pq=(a+b)(b+c)$ 
Đẳng thức cần chứng minh tương đương với : 
$bc+ab=3=1+2$ (đúng)