Chủ đề này có 9 trả lời

[Ngoc Hung]

Năm nay Sở GD-ĐT Hà Tĩnh tổ chức kì thi chọn HSG tỉnh môn Toán 9 gồm 2 phần: Phần thi dành cho cá nhân và Phần thi dành cho đồng đội, thi giải toán nhanh

Các em hãy thảo luận đề thi dành cho cá nhân sau nhé.

 

 

I- PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1: Tìm số a, b trong sơ đồ sau

   

 

 

Câu 2: Trong hộp có 45 viên bi màu, gồm 20 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh và 10 bi màu vàng. Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để chắc chắn có 3 viên bi:

            a) Màu đỏ                                            b) Cùng màu

Câu 3: Gí trị của biểu thức $\left ( \frac{1616}{6161}+\frac{161616}{616161}+\frac{16161616}{61616161} \right ):\frac{16}{61}$ là bao nhiêu ?

Câu 4: Gọi a là nghiệm âm của phương trình $x^{2}-x-1=0$. Giá trị của biểu thức $A=\sqrt{2-a}+\sqrt[3]{5+8a}$ là bao nhiêu ?

Câu 5: Tìm số nguyên n biết $n^{2}-4n+7$ là số chính phương

Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình $4x^{2}+6x+1=4\sqrt{6x+4}$

Câu 7: Tìm nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}-y=3 & \\ y^{2}-4xy+2x=-1 & \end{matrix}\right.$

Câu 8: Cho $a_{1}$ và $a_{n+1}=\frac{a_{n}}{na_{n}+1}$ với mọi n nguyên dương. Tìm $a_{64}$

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của $P=a+\frac{1}{a}+\frac{a}{(a+1)^{2}}$ với a > 0 là bao nhiêu ?

Câu 10: Cho DABC biết độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 7, 6, 7. Đường phân giác trong của các góc A và B cắt nhau tại O. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh còn lại lần lượt tại M, N. Tìm chu vi của DMNC

 

II- PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và $\widehat{BAC}=60^{0}$. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC

            a) Chứng minh rằng tam giác INP đều

            b) Giả sử IA là phân giác của $\widehat{NIP}$. Tính số đo của $\widehat{BCP}$

Câu 12: Viết các số 1; 2; 3; 4; 5 lên bảng. Ta thực hiện phép thay thế các số theo quy luật sau: Ở mỗi bước, nếu có hai số a, b nào đó thỏa mãn $a-b\geq 2$ thì ta xóa 2 số này và viết thêm vào 2 số a – 1, b + 1. Hỏi ta có thể thực hiện được tối đa bao nhiêu bước như trên ?

 

 

[I Love MC]

Đề thi có vẻ giống AMC (Hà Tĩnh có lẽ đang học tập theo chăng ) 
Câu 7 : Cộng $2$ vế của phương trình cho ta $(2x-y)^2+2x-y=2$ 
Đặt $t=2x-y$ suy ra $t=1$ hoặc $t=-2$ 
$t=1$ suy ra $2x=y+1$ suy ra $(x,y)=(1,1),(\frac{-1}{2},-2)$ 
$t=-2$ suy ra $2x=y-2$ suy ra $(x,y)=...$ nghiệm lẻ quá  

[the unknown]

Câu 2:

 a) Cần bốc ít nhất 28 viên bi vì giả sử nếu trong 28 viên bi chỉ có ít hơn hai viên bi đỏ thì tổng số bi xanh và vàng phải từ 26 trở lên, mà tổng số bi xanh là vàng là 25 ( vô lý).

     Nếu bốc 27 viên bi thì có khả năng bốc phải hai viên bi đỏ. Ví dụ như ta có thể bốc phải 15 viên bi xanh, 10 viên bi vàng và 2 viên bi đỏ.

b) Trường hợp này thì dễ hơn. Ta chỉ cần chọn 7 viên bi thì theo nguyên lý dirichlet sẽ có ba viên cùng màu. Còn giả sử bốc sáu viên thì có thể có hai viên đỏ, hai xanh, hai vàng.

[moonlight blue01]

Câu 1 : a=11,b=13
Câu 2: a,28
b,7
Câu 3:3
Câu 4:2
Câu 5:1 hoặc 3
Câu 6:Phương trình có 1 nghiệm :x=$\frac{\sqrt{13}+1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi moonlight blue01: 17-03-2016 - 21:49

[toanthcs2302]

đề gì mà chán thế, y như đề mtct

[gemyncanary]

Câu 9: $\frac{9}{4}$

Câu 10: 13

[Ngoc Hung]

Câu 12: Viết các số 1; 2; 3; 4; 5 lên bảng. Ta thực hiện phép thay thế các số theo quy luật sau: Ở mỗi bước, nếu có hai số a, b nào đó thỏa mãn $a-b\geq 2$ thì ta xóa 2 số này và viết thêm vào 2 số a – 1, b + 1. Hỏi ta có thể thực hiện được tối đa bao nhiêu bước như trên ?

 

(Lời giải của thầy TRẦN QUỐC LUẬT - GV THPT Chuyên Hà Tĩnh)

 

Nhận thấy tổng các số sau mỗi bước là không đổi và bằng 15 và $S_{n}$ là tổng bình phương các số sau khi thực hiện ở bước n giảm xuống

(Do $S_{n}-S_{n+1}=a^{2}+b^{2}-(a-1)^{2}-(b+1)^{2}\geq 2$ với mọi n
Do vậy quá trình quá trình sẽ dừng lại ở bước thứ k, với k là số bước tối đa có thể thực hiện được.

Ở bước cuối cùng, còn lại x số bằng p và 5 - x số bằng p + 1 với $0\leq x\leq 5$

Ta có $xp+(5-x)(p+1)=15$ nên $5|x$, suy ra ở bước sau cùng các số hạng bằng nhau và bằng 3.
Do đó $S_{k}=45$. Ta có $S_{0}-S_{k}\geq 2k\Rightarrow k\leq \frac{1^{2}+2^{2}+...+5^{2}-45}{2}=5$

Với k = 5, ta có cách biến đổi như sau: (12345)->(22245)->(22335)->(22344)->(23334)->(33333)

[nhanvat]

Câu 2: (cảm thấy khá là quen)

 

a) Để chắc chắn lấy ra được ba bóng màu đỏ chúng ra cần xem xét khả năng xấu nhất chưa lấy ra được ba bóng màu đỏ: Toàn bộ bóng xanh và bóng vàng được lấy ra, do đó bắt buộc phải thêm 3 bóng đỏ nữa, và câu trả lời là cần lấy ra 28 bóng (28 = 15 + 10 + 3) thì chắc chắn có 3 bóng đỏ.

 

b) Để chắc chắn có 3 bóng cùng màu, chúng ra xem xét trường hợp xấu nhất: số bóng mỗi màu luôn được “chia đều nhất” có thể, là 6 bóng lấy ra đầu tiên có đúng 2 bóng mỗi màu, khi đó lấy thêm một bóng bất kì thì bóng này phải trùng màu với hai bóng nào đó có sẵn, câu trả lời là cần lấy ra 7 bóng thì chắc chắn có 3 bóng cùng màu.

[HoangCuong0501]

(Lời giải của thầy TRẦN QUỐC LUẬT - GV THPT Chuyên Hà Tĩnh)

 

Nhận thấy tổng các số sau mỗi bước là không đổi và bằng 15 và $S_{n}$ là tổng bình phương các số sau khi thực hiện ở bước n giảm xuống

(Do $S_{n}-S_{n+1}=a^{2}+b^{2}-(a-1)^{2}-(b+1)^{2}\geq 2$ với mọi n
Do vậy quá trình quá trình sẽ dừng lại ở bước thứ k, với k là số bước tối đa có thể thực hiện được.

Ở bước cuối cùng, còn lại x số bằng p và 5 - x số bằng p + 1 với $0\leq x\leq 5$

Ta có $xp+(5-x)(p+1)=15$ nên $5|x$, suy ra ở bước sau cùng các số hạng bằng nhau và bằng 3.
Do đó $S_{k}=45$. Ta có $S_{0}-S_{k}\geq 2k\Rightarrow k\leq \frac{1^{2}+2^{2}+...+5^{2}-45}{2}=5$

Với k = 5, ta có cách biến đổi như sau: (12345)->(22245)->(22335)->(22344)->(23334)->(33333)

thầy có thể giải thích kĩ hơn được không ạ?

[HoangCuong0501]

(Lời giải của thầy TRẦN QUỐC LUẬT - GV THPT Chuyên Hà Tĩnh)

 

Nhận thấy tổng các số sau mỗi bước là không đổi và bằng 15 và $S_{n}$ là tổng bình phương các số sau khi thực hiện ở bước n giảm xuống

(Do $S_{n}-S_{n+1}=a^{2}+b^{2}-(a-1)^{2}-(b+1)^{2}\geq 2$ với mọi n
Do vậy quá trình quá trình sẽ dừng lại ở bước thứ k, với k là số bước tối đa có thể thực hiện được.

Ở bước cuối cùng, còn lại x số bằng p và 5 - x số bằng p + 1 với $0\leq x\leq 5$

Ta có $xp+(5-x)(p+1)=15$ nên $5|x$, suy ra ở bước sau cùng các số hạng bằng nhau và bằng 3.
Do đó $S_{k}=45$. Ta có $S_{0}-S_{k}\geq 2k\Rightarrow k\leq \frac{1^{2}+2^{2}+...+5^{2}-45}{2}=5$

Với k = 5, ta có cách biến đổi như sau: (12345)->(22245)->(22335)->(22344)->(23334)->(33333)

em không hiểu chỗ này mong mọi người giúp đỡ em cảm ơn !