Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2015 - 2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 15-03-2016 - 05:23

Năm nay Sở GD-ĐT Hà Tĩnh tổ chức kì thi chọn HSG tỉnh môn Toán 9 gồm 2 phần: Phần thi dành cho cá nhân và Phần thi dành cho đồng đội, thi giải toán nhanh

Các em hãy thảo luận đề thi dành cho cá nhân sau nhé.

 

 

I- PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1: Tìm số a, b trong sơ đồ sau

   

 

hsg-ht_zpsdceoozq5.jpg

 

Câu 2: Trong hộp có 45 viên bi màu, gồm 20 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh và 10 bi màu vàng. Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để chắc chắn có 3 viên bi:

            a) Màu đỏ                                            b) Cùng màu

Câu 3: Gí trị của biểu thức $\left ( \frac{1616}{6161}+\frac{161616}{616161}+\frac{16161616}{61616161} \right ):\frac{16}{61}$ là bao nhiêu ?

Câu 4: Gọi a là nghiệm âm của phương trình $x^{2}-x-1=0$. Giá trị của biểu thức $A=\sqrt{2-a}+\sqrt[3]{5+8a}$ là bao nhiêu ?

Câu 5: Tìm số nguyên n biết $n^{2}-4n+7$ là số chính phương

Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình $4x^{2}+6x+1=4\sqrt{6x+4}$

Câu 7: Tìm nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}-y=3 & \\ y^{2}-4xy+2x=-1 & \end{matrix}\right.$

Câu 8: Cho $a_{1}$ và $a_{n+1}=\frac{a_{n}}{na_{n}+1}$ với mọi n nguyên dương. Tìm $a_{64}$

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của $P=a+\frac{1}{a}+\frac{a}{(a+1)^{2}}$ với a > 0 là bao nhiêu ?

Câu 10: Cho DABC biết độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 7, 6, 7. Đường phân giác trong của các góc A và B cắt nhau tại O. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh còn lại lần lượt tại M, N. Tìm chu vi của DMNC

 

II- PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và $\widehat{BAC}=60^{0}$. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC

            a) Chứng minh rằng tam giác INP đều

            b) Giả sử IA là phân giác của $\widehat{NIP}$. Tính số đo của $\widehat{BCP}$

Câu 12: Viết các số 1; 2; 3; 4; 5 lên bảng. Ta thực hiện phép thay thế các số theo quy luật sau: Ở mỗi bước, nếu có hai số a, b nào đó thỏa mãn $a-b\geq 2$ thì ta xóa 2 số này và viết thêm vào 2 số a – 1, b + 1. Hỏi ta có thể thực hiện được tối đa bao nhiêu bước như trên ?

 

 



#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 15-03-2016 - 10:58

Đề thi có vẻ giống AMC (Hà Tĩnh có lẽ đang học tập theo chăng :D
Câu 7 : Cộng $2$ vế của phương trình cho ta $(2x-y)^2+2x-y=2$ 
Đặt $t=2x-y$ suy ra $t=1$ hoặc $t=-2$ 
$t=1$ suy ra $2x=y+1$ suy ra $(x,y)=(1,1),(\frac{-1}{2},-2)$ 
$t=-2$ suy ra $2x=y-2$ suy ra $(x,y)=...$ nghiệm lẻ quá :D 



#3 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 15-03-2016 - 11:40

Câu 2:

 a) Cần bốc ít nhất 28 viên bi vì giả sử nếu trong 28 viên bi chỉ có ít hơn hai viên bi đỏ thì tổng số bi xanh và vàng phải từ 26 trở lên, mà tổng số bi xanh là vàng là 25 ( vô lý).

     Nếu bốc 27 viên bi thì có khả năng bốc phải hai viên bi đỏ. Ví dụ như ta có thể bốc phải 15 viên bi xanh, 10 viên bi vàng và 2 viên bi đỏ.

b) Trường hợp này thì dễ hơn. Ta chỉ cần chọn 7 viên bi thì theo nguyên lý dirichlet sẽ có ba viên cùng màu. Còn giả sử bốc sáu viên thì có thể có hai viên đỏ, hai xanh, hai vàng.


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#4 moonlight blue01

moonlight blue01

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà nội
  • Sở thích:Truyện tranh conan,doraemon,toán học

Đã gửi 15-03-2016 - 15:05

Câu 1 : a=11,b=13
Câu 2: a,28
b,7
Câu 3:3
Câu 4:2
Câu 5:1 hoặc 3
Câu 6:Phương trình có 1 nghiệm :x=$\frac{\sqrt{13}+1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi moonlight blue01: 17-03-2016 - 21:49


#5 toanthcs2302

toanthcs2302

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 15-03-2016 - 16:27

đề gì mà chán thế, y như đề mtct



#6 gemyncanary

gemyncanary

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-03-2016 - 23:35

Câu 9: $\frac{9}{4}$

Câu 10: 13



#7 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 22-03-2016 - 10:05

Câu 12: Viết các số 1; 2; 3; 4; 5 lên bảng. Ta thực hiện phép thay thế các số theo quy luật sau: Ở mỗi bước, nếu có hai số a, b nào đó thỏa mãn $a-b\geq 2$ thì ta xóa 2 số này và viết thêm vào 2 số a – 1, b + 1. Hỏi ta có thể thực hiện được tối đa bao nhiêu bước như trên ?

 

(Lời giải của thầy TRẦN QUỐC LUẬT - GV THPT Chuyên Hà Tĩnh)

 

Nhn thy tng các ssau mi bước là không đổi và bng 15 và $S_{n}$ là tng bình phương các ssau khi thc hin bước n gim xung

(Do $S_{n}-S_{n+1}=a^{2}+b^{2}-(a-1)^{2}-(b+1)^{2}\geq 2$ với mọi n
Do vy quá trình quá trình sdng li bước thứ k, vi k là sbước ti đa có ththc hin được.

bước cui cùng, còn li x sbng p và 5 - x sbng p + 1 vi $0\leq x\leq 5$

Ta có $xp+(5-x)(p+1)=15$ nên $5|x$, suy ra bước sau cùng các shng bng nhau và bng 3.
Do
đó $S_{k}=45$. Ta có $S_{0}-S_{k}\geq 2k\Rightarrow k\leq \frac{1^{2}+2^{2}+...+5^{2}-45}{2}=5$

Vi k = 5, ta có cách biến đổi như sau: (12345)->(22245)->(22335)->(22344)->(23334)->(33333)



#8 nhanvat

nhanvat

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Đã gửi 30-03-2016 - 20:50

Câu 2: (cảm thấy khá là quen)

 

a) Để chắc chắn lấy ra được ba bóng màu đỏ chúng ra cần xem xét khả năng xấu nhất chưa lấy ra được ba bóng màu đỏ: Toàn bộ bóng xanh và bóng vàng được lấy ra, do đó bắt buộc phải thêm 3 bóng đỏ nữa, và câu trả lời là cần lấy ra 28 bóng (28 = 15 + 10 + 3) thì chắc chắn có 3 bóng đỏ.

 

b) Để chắc chắn có 3 bóng cùng màu, chúng ra xem xét trường hợp xấu nhất: số bóng mỗi màu luôn được “chia đều nhất” có thể, là 6 bóng lấy ra đầu tiên có đúng 2 bóng mỗi màu, khi đó lấy thêm một bóng bất kì thì bóng này phải trùng màu với hai bóng nào đó có sẵn, câu trả lời là cần lấy ra 7 bóng thì chắc chắn có 3 bóng cùng màu.



#9 HoangCuong0501

HoangCuong0501

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-04-2016 - 17:46

(Lời giải của thầy TRẦN QUỐC LUẬT - GV THPT Chuyên Hà Tĩnh)

 

Nhn thy tng các ssau mi bước là không đổi và bng 15 và $S_{n}$ là tng bình phương các ssau khi thc hin bước n gim xung

(Do $S_{n}-S_{n+1}=a^{2}+b^{2}-(a-1)^{2}-(b+1)^{2}\geq 2$ với mọi n
Do vy quá trình quá trình sdng li bước thứ k, vi k là sbước ti đa có ththc hin được.

bước cui cùng, còn li x sbng p và 5 - x sbng p + 1 vi $0\leq x\leq 5$

Ta có $xp+(5-x)(p+1)=15$ nên $5|x$, suy ra bước sau cùng các shng bng nhau và bng 3.
Do
đó $S_{k}=45$. Ta có $S_{0}-S_{k}\geq 2k\Rightarrow k\leq \frac{1^{2}+2^{2}+...+5^{2}-45}{2}=5$

Vi k = 5, ta có cách biến đổi như sau: (12345)->(22245)->(22335)->(22344)->(23334)->(33333)

thầy có thể giải thích kĩ hơn được không ạ?



#10 HoangCuong0501

HoangCuong0501

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-04-2016 - 17:56

(Lời giải của thầy TRẦN QUỐC LUẬT - GV THPT Chuyên Hà Tĩnh)

 

Nhn thy tng các ssau mi bước là không đổi và bng 15 và $S_{n}$ là tng bình phương các ssau khi thc hin bước n gim xung

(Do $S_{n}-S_{n+1}=a^{2}+b^{2}-(a-1)^{2}-(b+1)^{2}\geq 2$ với mọi n
Do vy quá trình quá trình sdng li bước thứ k, vi k là sbước ti đa có ththc hin được.

bước cui cùng, còn li x sbng p và 5 - x sbng p + 1 vi $0\leq x\leq 5$

Ta có $xp+(5-x)(p+1)=15$ nên $5|x$, suy ra bước sau cùng các shng bng nhau và bng 3.
Do
đó $S_{k}=45$. Ta có $S_{0}-S_{k}\geq 2k\Rightarrow k\leq \frac{1^{2}+2^{2}+...+5^{2}-45}{2}=5$

Vi k = 5, ta có cách biến đổi như sau: (12345)->(22245)->(22335)->(22344)->(23334)->(33333)

em không hiểu chỗ này mong mọi người giúp đỡ em cảm ơn !



#11 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 970 Bài viết

Đã gửi 07-04-2020 - 21:49

Câu 11: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và ˆBAC=600BAC^=600. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC

            a) Chứng minh rằng tam giác INP đều

            b) Giả sử IA là phân giác của ˆNIPNIP^. Tính số đo của ˆBCP

GIẢI CÂU NÀY THỬ ANH EM



#12 tuongtac20

tuongtac20

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 07-04-2020 - 22:07

a)ˆDKI=ˆDBA=ˆDCIDKI^=DBA^=DCI^ (1)
=>DCKI nội tiếp =>ˆDIC=ˆDKC=90DIC^=DKC^=90∘  (đpcm)
=>DIAH nội tiếp =>ˆDHI=ˆDAIDHI^=DAI^ (2)
từ (1, 2) =>DACDHK△DAC∼△DHK (g, g)
=>DADH=ACHKDADH=ACHK
mà DH <DA =>HK <AC (đpcm)
b)Gọi G trung điểm IK
ˆDKI=ˆDBADKI^=DBA^ (3)
ˆDIH=ˆDAHDIH^=DAH^
=>ˆDIK=ˆDABDIK^=DAB^ (4)
từ (3, 4) =>DIKDAB△DIK∼△DAB (g, g)
mà G, E là trung điểm IK, AB
=>DIGDAE△DIG∼△DAE (góc = nhau giữa cạnh tỉ lệ) (5)
=>DIDA=DGDEDIDA=DGDE (6)
(5) =>ˆIDG=ˆADEIDG^=ADE^
=>ˆEDG=ˆADIEDG^=ADI^ (7)
từ (6, 7) =>EDGADI△EDG∼△ADI
=>ˆDGE=ˆDIA=90DGE^=DIA^=90∘
=>G là giao của đ tròn đ kính ED với IK
=>G trùng F (đpcm)


#13 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 970 Bài viết

Đã gửi 08-04-2020 - 15:36

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm M, N lần lượt di dộng trên hai cạnh AB, AC sao cho MN = MB + NC. Tia phân giác goc BMN cắt cạnh BC tại P. Gọi Q là 1 điểm thuộc đoạn thẳng MN thỏa mãn MQ = MB. Chưng minh:

  1. Tia PN là phân giác của góc QPC
  2. Đương thẳng MP luôn đi qua 1 điểm cố định khi M, N di động





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh