Chủ đề này có 3 trả lời

[ledaiquirit]

Giải pt:

a)$x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x}=0$

b)$x+3+\sqrt{1-x^{2}}=3\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$

c)$x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^{2}+8x+7}+1$

[meomunsociu]

Giải pt:

a)$x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x}=0$

b)$x+3+\sqrt{1-x^{2}}=3\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$

c)$x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^{2}+8x+7}+1$

a) ĐKXĐ: $x\geq 1$

pt $\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2-\sqrt{x^2-x}(\sqrt{x-1}-1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x^2-x})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2(TM) & \\ \sqrt{x-1}-1=\sqrt{x^2-x} & \end{bmatrix}$

Ta có: $\sqrt{x^2-x}\geq \sqrt{x-1}\Leftrightarrow (x-1)^2\geq 0$ (luôn đúng) 

$\rightarrow \sqrt{x^2-x}-\sqrt{x-1}\geq 0> -1$ => vô lí 

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$

b) ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+X}=a & \\ \sqrt{1-x}=b & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x+3=a^2+2 \rightarrow pt\Leftrightarrow a^2+2+ab=3a+b$

$\Leftrightarrow (a-1)(a+b-2)=0$

...........

[I Love MC]

c) Đặt $\sqrt{7-x}=b,\sqrt{x-1}=a$ 
PT $\Leftrightarrow a^2+2b=2a+ab \Leftrightarrow (a-2)(a-b)=0$ 
TH1 : $a=b \Rightarrow x=4$ 
TH2 : $a=2 \Rightarrow x=5$ 
$\Rightarrow S=\{4;5\}$

[meomunsociu]

c) Đặt $\sqrt{7-x}=b,\sqrt{x-1}=a$ 
PT $\Leftrightarrow a^2+2b=2a+ab \Leftrightarrow (a-2)(a-b)=0$ 
TH1 : $a=b \Rightarrow x=4$ 
TH2 : $a=2 \Rightarrow x=5$ 
$\Rightarrow S=\{4;5\}$

Nếu bạn đặt như trên thì $ab=\sqrt{-x^2+8x-7}$ chứ ko phải là $\sqrt{-x^2+8x+7}$ đâu