Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC nhọn...c,CM: AB là trung trực của KR


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

1. Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến CM, đường cao AH,BD,CF cắt nhau tại I. E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C song song với AH,BD cắt BD,AH lần lượt tại P và Q.

a, Chứng minh: PI.AB=AC.CI

b, Gọi (O) ngoại tiếp tam giác CDH. CM: MD là tiếp tuyến của (O).

c, CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R. CM cắt (O) tại K. CM: AB là đường trung trực của KR.

2. Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Gọi CD là đường kính cua (O). Qua D kẻ tiếp tuyến với (O) cắt đường thẳng AB tại E, OE cắt BC và AC lần lượt tại M và N. CM: O là trung điểm của MN.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 15-03-2016 - 21:36

'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#2
thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

1. Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến CM, đường cao AH,BD,CF cắt nhau tại I. E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C song song với AH,BD cắt BD,AH lần lượt tại P và Q.

a, Chứng minh: PI.AB=AC.CI

b, Gọi (O) ngoại tiếp tam giác CDH. CM: MD là tiếp tuyến của (O).

c, CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R. CM cắt (O) tại K. CM: AB là đường trung trực của KR.

2. Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Gọi CD là đường kính cua (O). Qua D kẻ tiếp tuyến với (O). OE cắt BC và AC lần lượt tại M và N. CM: O là trung điểm của MN>

giờ hơi vội nên mình nói sơ qa ý câu 2 , cơ mà đoạn bôi đen là $OP$ nhé bạn 

Kẻ đường thẳng qua $B$ // $OP$ cắt $AC$ tại $T$

      $OK$ $\perp$ $BA$ ($K$ $\in$ BC )

       $BT \cap CD=G$ 

Đầu tiên ta chứng minh $OKDP$ và kết hợp với $PO // BT$ đế tiếp tục suy ra $GKBD$ là tứ giác nội tiếp 

tiếp tục chứng minh $KG // AT$ mà $KA=KB$ => $GT=GB$ => $OM=ON$ 

                               


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 15-03-2016 - 21:29


#3
linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Xem lại đề câu 1 đi bạn


Thất bại là mẹ thành công.


#4
linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

 

giờ hơi vội nên mình nói sơ qa ý câu 2 , cơ mà đoạn bôi đen là $OP$ nhé bạn 

Kẻ đường thẳng qua $B$ // $OP$ cắt $AC$ tại $T$

      $OK$ $\perp$ $BA$ ($K$ $\in$ BC )

       $BT \cap CD=G$ 

Đầu tiên ta chứng minh $OKDP$ và kết hợp với $PO // BT$ đế tiếp tục suy ra $GKBD$ là tứ giác nội tiếp 

tiếp tục chứng minh $KG // AT$ mà $KA=KB$ => $GT=GB$ => $OM=ON$ 

                               

P ở đâu ra vậy bạn

 

 


Thất bại là mẹ thành công.


#5
thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

 

 

P ở đâu ra vậy bạn

 

 

 

Là giao điểm của tiếp tuyến tại $D$ với $AB$



#6
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

1. Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến CM, đường cao AH,BD,CF cắt nhau tại I. E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C song song với AH,BD cắt BD,AH lần lượt tại P và Q.

a, Chứng minh: PI.AB=AC.CI

b, Gọi (O) ngoại tiếp tam giác CDH. CM: MD là tiếp tuyến của (O).

c, CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R. CM cắt (O) tại K. CM: AB là đường trung trực của KR.

2. Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Gọi CD là đường kính cua (O). Qua D kẻ tiếp tuyến với (O) cắt đường thẳng AB tại E, OE cắt BC và AC lần lượt tại M và N. CM: O là trung điểm của MN.

1)
a)
Ta có $\widehat{PCI} =\widehat{QIC} =\widehat{CBA}$  
và có $\widehat{PIC} =\widehat{CAB}$
=>$\triangle PIC \sim\triangle CAB$ (g, g)
=>$\frac{PI}{CA} =\frac{IC}{AB}$
<=>PI .AB =IC .CA (đpcm)
b)
có D và H thuộc đường tròn đường kính IC
=>I thuộc (O) (1)
có $\widehat{MDI} =\widehat{ABD}$ (vì MBD cân)
$=\widehat{ACF}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
$=\widehat{DCI}$ (2)
từ (1, 2)=>MD là tiếp tuyến của đ tròn (O) (đpcm)
c)
có $\triangle CHD \sim\triangle CAB$ (g, g)
(3)=>$\frac{CH}{CA} =\frac{HD}{AB} =\frac{2 .HE}{2 .AM}$
=>$\frac{CH}{CA} =\frac{HE}{AM}$ (3)
mà $\widehat{CHE} =\widehat{CAM}$ (4)
từ (3, 4) =>$\triangle CHE \sim\triangle CAM$(c, g, c)
=>$\widehat{HCE} =\widehat{ACM}$ (5)
theo b) MD là tiếp tuyến của đ tròn (CHD)
=>$\triangle MKD \sim\triangle MDC$
=>$\frac{MK}{MD} =\frac{MD}{MC}$
<=>$\frac{MK}{MA} =\frac{MA}{MC}$
=>$\triangle MKA \sim\triangle MAC$ (c, g, c)
=>$\widehat{BAK} =\widehat{MCA}$ (6)
có $\widehat{HCE} =\widehat{BCR} =\widehat{BAR}$ (7)
từ (5, 6, 7) =>$\widehat{BAR} =\widehat{BAK}$ (8)
chứng minh tương tự được $\widehat{ABR} =\widehat{ABK}$ (9)
từ (8, 9) =>$\triangle ABR =\triangle ABK$ (g, c, g)
=>AR =AK và BR =BK
=>AB là trung trực của KR (đpcm)

Hình gửi kèm

  • CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R. CM cắt (O) tại K. CM AB là đường trung trực của KR.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh