Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-03-2016 - 21:24

Cho x, y, z là các số thực tm điều kiện:

$x+y+z+xy+yz+xz=6$

CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$


CHÁO THỎ  


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 15-03-2016 - 21:31

Đặt $p=x^2+y^2+z^2 \ge 0$ 
Dễ thấy $\sqrt{3p} \ge \sum x$ 
$p \ge \sum xy$ 
Cộng lại suy ra $p+\sqrt{3p}-6 \ge 0$ 
Hay $(\sqrt{p}+2\sqrt{3})(\sqrt{p}-\sqrt{3}) \ge 0$ 
$\Rightarrow p \ge 3$



#3 minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định-THCS Hoài Xuân
  • Sở thích:bóng đá, toán

Đã gửi 15-03-2016 - 22:01

đặt a=$\sqrt{x^2+y^2+z^2}$. Dễ thấy :$3a^2+3\geqslant 2a^2=2\sqrt{3}a\geqslant 12\Leftrightarrow a^2\geqslant 3$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh