Cho x, y, z là các số thực tm điều kiện:
$x+y+z+xy+yz+xz=6$
CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$
CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$
Bắt đầu bởi Bui Thao, 15-03-2016 - 21:24
#1
Đã gửi 15-03-2016 - 21:24
Bui Thao
-
- Thành viên
-
- 114 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 15-03-2016 - 21:31
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Đặt $p=x^2+y^2+z^2 \ge 0$
Dễ thấy $\sqrt{3p} \ge \sum x$
$p \ge \sum xy$
Cộng lại suy ra $p+\sqrt{3p}-6 \ge 0$
Hay $(\sqrt{p}+2\sqrt{3})(\sqrt{p}-\sqrt{3}) \ge 0$
$\Rightarrow p \ge 3$
- tquangmh, Bui Thao và kieunhungoc thích
#3
Đã gửi 15-03-2016 - 22:01
minhhien2001
-
- Thành viên
-
- 177 Bài viết
Trung sĩ
đặt a=$\sqrt{x^2+y^2+z^2}$. Dễ thấy :$3a^2+3\geqslant 2a^2=2\sqrt{3}a\geqslant 12\Leftrightarrow a^2\geqslant 3$
- Bui Thao và kieunhungoc thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
