1. Cho biểu thức $M=\frac{2\left|x-3\right|}{x^{2}+2x-15}$
a) Rút gọn M
b) Tìm x nguyên để M đạt giá trị nguyên
2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}=\frac{3}{4}$
3. Tìm số nguyên nghiệm đúng:
$4x^{2}y=(x^{2}+1)(x^{2}+y^{2})$
4. Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz$
5. Tìm số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương
6. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$2x^{2}+4x = 19 - 3y^{2}$
7. Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1999$
8. Tìm số nguyên dương x thoả mãn x(x+1) = k(k+2) với k là số nguyên dương cho trước.
9. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x - 5y - 6z = 4
10. Tìm x, y tự nhiên biết $2^{x}+1=y^{2}$
11. Chứng minh rằng phương trình $3x^{5}-x^{3}+6x^{2}-18x = 2001$ không có nghiệm nguyên
12. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n > 1 sao cho
A = $1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$ là một số chính phương
13. Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{4}+x^{2}+4=y^{2}-y$
14. Tìm các nghiệm nguyên thoả mãn 2 bpt: 16+5x>3+11 và $\frac{7x}{4}+\frac{3}{2}<\frac{x}{2}+6$
15. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương. Chứng minh rằng
A = $\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}$ không là số nguyên
16. Tìm 5 số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của số này bàng tổng các lập phương của 4 số còn lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 16-03-2016 - 15:52