Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH NGHỆ AN NĂM 2015 -2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 51 trả lời

#1 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 16-03-2016 - 16:04

na.JPG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 16-03-2016 - 18:44


#2 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 16-03-2016 - 16:46

2.a)Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 

Đặt $\sqrt{x^{2}+2x+3}=a\Rightarrow PT:(a-2)(a+1-2x)=0$

b)Chuyển vế phương trình đầu:$(2x+1)^2=y^2$

3.AM-GM ngược dấu:$\sum \frac{a+1}{b^{2}+1}=(a+b+c+3)-\sum \frac{b^2(a+1)}{b^2+1}\geq a+b+c+3-\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{2}\geq 6-\frac{3+\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}{2}=6-3=3\rightarrow \blacksquare$

1.b)Nếu $x=2k+1$ thì $VT\equiv 1.3+3=6(mod 8)\rightarrow VL$ (vì VP là số chính phương)

Do đó $x=2k$ $\rightarrow 171=(y-3^{k})(y+3^{k})$,xét các giá trị là bội của 3 là ra.Đáp số $(x,y)=(6,30)$



#3 meomunsociu

meomunsociu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-03-2016 - 16:46

Câu 3: 

 

Cô-si ngược dấu: 

$(a+1)-\frac{a+1}{b^2+1}=\frac{(a+1)b^2}{b^2+1}\leq \frac{(a+1)b}{2}$

$\rightarrow \frac{a+1}{b^2+1}\geq (a+1)-\frac{ab+b}{2}$

$\Rightarrow A\geq (a+b+c+3)-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}$

Mà: $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$

$\Rightarrow A\geq (3+3)-\frac{3+3}{2}$

$\rightarrow A\geq 3$

Dấu"=" xảy ra <=> a=b=c=1



#4 thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo
  • Sở thích:Hình học phẳng , Số học và Rin-chan

Đã gửi 16-03-2016 - 16:53

bài pt nghiệm nguyên 

Ta có: $3^{x} \equiv 1,3$ ($mod$ 8)

           $171 \equiv 3$ ($mod$ 8)

           $y^2 \equiv 0,1,4$ ($mod$ 8)

Mà $3^{x}+171=y^2$ nên $3^x \equiv 1$ ($mod$ 8) 

Do đó $x$ có dạng $2k$ với $k$ $\in$ $N$ 

pt trở thành $A=(3^{k})^{2}+171=y^2$

Với $k=0,1,2$ pt vô nghiệm cho nên nếu pt có nghiệm thì nghiệm đó phải lớn hơn hoặc bằng 3

Do đó ta kẹp đc $((3^{k})^2+3)^{2}$ $\geq$ $A$ > $(3^k)^2$ khi đó $A=((3^k)^2+3)^2$ hoặc $A=((3^k)^2+2)^2$

giải ra đc $k=3$ => $x=6$ 

 

p/s:lúc gửi bài xong mới biết là bạn Happy Life đã gửi trc đó ít phút nên mới nhận ra hướng xử lí ở đoạn đầu mình làm giống bạn Happy Life


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 16-03-2016 - 17:10


#5 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 16-03-2016 - 17:27

đề nghệ an sao năm nay dễ thế

đúng,đề nghệ an có thể dễ với bạn nên mong bạn sẽ ghi lời giải những bài mà bọn mình chưa giải quyết như bài 1a  hay bài 5 để bọn mình tham khảo :) 

P/s:Nếu spam kiểu này lần nữa thì bạn sẽ bị treo nick 



#6 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 16-03-2016 - 18:44

132


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 16-03-2016 - 19:56

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 


#7 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 16-03-2016 - 18:50

Bài 5 mình được $2+2\sqrt{2}$

bạn ở tỉnh nào 

còn câu mấy nữa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 16-03-2016 - 18:51

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 


#8 Minhmai145

Minhmai145

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:tĩnh gia
  • Sở thích:đại học y hà nội và đại học bách khoa hà nội

Đã gửi 16-03-2016 - 19:12

vì $3^{x}\vdots 3 , 171\vdots 3\Rightarrow y\vdots 3$

đặt y=3k với $k\epsilon N\star$

khi đó : $3^{x}+171=9k^{2}$

vì $171\vdots 9; 9k^{2}\vdots 9 \Rightarrow 3^{x}\vdots 9\Rightarrow x =2h(h\epsilon N\star )$

khi đó : $9^{h-1}+ 19=k^{2}$

$\Leftrightarrow k^{2}-(3^{h-1})^{2}=19$

$(k-3^{h-1})(k+3^{h-1})=19$

mọi người tự tách ra rồi tìm k với h và làm tiếp nhé


thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#9 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 16-03-2016 - 19:17

Cái này tớ tìm được 6 và 30

ò minhmai145 nhầm rồi 

$3^{x}\vdots 9$

không thể suy ra x=2h 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 16-03-2016 - 19:21

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 


#10 Minhmai145

Minhmai145

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:tĩnh gia
  • Sở thích:đại học y hà nội và đại học bách khoa hà nội

Đã gửi 16-03-2016 - 19:19

chuẩn rồi đấy 30 vs 6


thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#11 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 16-03-2016 - 19:23

với x=3 vẫn có thể chia hết cho 9

:D lúc đầu mình cũng nhầm như thế nhưng sau mình đã sửa lại


TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 


#12 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 16-03-2016 - 19:28

bài 5 mình thêm 1 hình vuông phụ rồi chia hình vuông đó sử dụng DIRICHLET


TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 


#13 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 16-03-2016 - 19:53

  SỞ GD&ĐT NGHỆ AN                 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THCS

                                                                  NĂM HOC: 2015-2016 

                                                               Môn thi:TOÁN BẢNG A

                                                                Thời gian 150 phút

CÂU 1.(3đ)

a/Chia 18 vật có khối lượng $2016^{2};2015^{2};...;1999^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau(không được chia nhỏ các vật đó)

b/Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$3^{x}+171=y^{2}$

CÂU 2:(6đ)

a.Giải phương trình $x^{2}+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}$

b.Giải hệ phương trình: $4x^{2}+1=y^{2}-4x$

                                      $x^{2}+xy+y^{2}=1$

CÂU 3:(3đ)

Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$ Chứng minh rằng $\sum \frac{a+1}{b^{2}+1}$$\geq 3$

CÂU 4:(6đ)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R).Vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp tuyến) cát tuyến MPQ không đi qua O(P nằm giữa M,Q).Gọi H là giao điểm của OM và AB.

           a.Chứng minh$\widehat{HPO}=\widehat{HQO}$

           b.Tìm điểm E thuộc cung lớn AB sao cho tổng $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}$có giá trị nhỏ nhất

CÂU 5:(2đ)

Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm chung

                                  ----------------------HẾT-------------------

P/s Mình làm gần hết còn câu 1a hehe  :D  :D  :D 

      Cao nhất có thể là 18 điểm

     Mong mọi người thảo luận nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 16-03-2016 - 20:04

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 


#14 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 16-03-2016 - 19:58

CÂU 1A ai làm mình cái


TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 


#15 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 16-03-2016 - 20:00

các bạn làm lại mình xem kết quả nhé


TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 


#16 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 16-03-2016 - 20:02

Câu bất đẳng thức:

có $\sum \frac{a+1}{b^{2}+1}=\sum a+3-\sum \frac{ab^{2}}{b^{2}+1}-\sum \frac{b^{2}}{b^{2}+1}\geq 6-\sum \frac{ab}{2}-\sum \frac{b}{2}$

mà $\sum \frac{ab}{2}\leq \frac{3}{2}$ theo bất đẳng thức C-S

như vậy ta có điều phải chứng minh  :D  :D


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#17 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 16-03-2016 - 20:10

caau3 mình làm thế này

$\sum a-\frac{ab^{2}-1}{b^{2}+1}\geq \sum a-\frac{ab^{2}-1}{2b}\geq \sum a-\frac{ab}{2}+\frac{1}{2b}$

đến dây áp dụng các bất đẳng thức cơ bản là xong


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 16-03-2016 - 20:39

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 


#18 minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định-THCS Hoài Xuân
  • Sở thích:bóng đá, toán

Đã gửi 16-03-2016 - 20:10

1.b)=>y=3k+1$\Leftrightarrow 3^{x}+170=9k^2+6k$=>x=0



#19 Trung Kenneth

Trung Kenneth

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Cao Xuân Huy
  • Sở thích:Thích gì cũng đc

Đã gửi 16-03-2016 - 20:13

Mình lúc sáng cũng không làm được câu 1a, sau đó mới biết đó là Bài 58 Sách Nâng cao và phát triển Toán 8 của Vũ Hữu Bình

Bạn tham khảo nhé.



#20 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 16-03-2016 - 20:15

sai rồi bạn ak

mình giải dc 6 và 30


TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh