Cho đường tròn (O) và dây AB của đường tròn. Một đường tròn (I) tiếp xúc với đoạn AB tại M và tiếp xúc trong với (O) tại N. Đường thẳng MN cắt (O) tại P.Chứng minh PM.PN=$PA^2$
Cho đường tròn (O) và dây AB của đường tròn. Một đường tròn (I) tiếp xúc với đoạn AB tại M và tiếp xúc trong với (O) tại N. Đường thẳng MN cắt (O) tại
Bắt đầu bởi minhhien2001, 17-03-2016 - 01:31
#2
Đã gửi 17-03-2016 - 12:01
adamfu
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
#3
Đã gửi 21-03-2016 - 13:15
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho đường tròn (O) và dây AB của đường tròn. Một đường tròn (I) tiếp xúc với đoạn AB tại M và tiếp xúc trong với (O) tại N. Đường thẳng MN cắt (O) tại P.Chứng minh PM.PN=$PA^2$
(O) tiếp xúc (I) tại N
=>O, I, N thẳng hàng
ta có $\widehat{IMN} =\widehat{INM} =\widehat{ONP} =\widehat{OPN}$
=>OP //MI, mà IM$\perp$ AB
=>OP$\perp$AB
=>P là điểm chính giữa cung AB
=>$\widehat{PNA} =\widehat{PNB}$
$=\widehat{PAB}$
=>$\triangle PNA \sim\triangle PAM$ (g, g)
=>$\frac{PN}{PA} =\frac{PA}{PM}$
<=>PN .PM =$PA^2$ (đpcm)
Hình gửi kèm
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
