1/ Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O và $\angle COD = \alpha < 90^{\circ}$. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác AOB và tam giác COD. Gọi E, G và I lần lượt là trọng tâm của tam giác AOB, BOC và AOD. Biết F là giao điểm của AH và DK. Tính độ dài FK theo AC và $\alpha$.
2/ Đường tròn nội tiếp tam giác ABC chia trung tuyến AM thành 3 phần bằng nhau. Tìm tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC.
Tính độ dài FK
Bắt đầu bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO, 17-03-2016 - 12:04
#1
Đã gửi 17-03-2016 - 12:04
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#2
Đã gửi 22-03-2016 - 15:08
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
1/ Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O và $\angle COD = \alpha < 90^{\circ}$. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác AOB và tam giác COD. Gọi E, G và I lần lượt là trọng tâm của tam giác AOB, BOC và AOD. Biết F là giao điểm của AH và DK. Tính độ dài FK theo AC và $\alpha$.
2/ Đường tròn nội tiếp tam giác ABC chia trung tuyến AM thành 3 phần bằng nhau. Tìm tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC.
1)
AF cắt BD tại M, DF cắt AC tại J
CK cắt BD tại N
ta có $\cos{\alpha} =\frac{ON}{OC} =\frac{OM}{OA}$
$=\frac{ON +OM}{OC +OA} =\frac{MN}{AC}$
$=\frac{MN}{FK} .\frac{FK}{AC}$
$=\frac{MD}{FD} .\frac{FK}{AC}$ (vì NK //FM)
$=\frac{JD}{OD} .\frac{FK}{AC}$ (vì $\triangle DMF \sim\triangle DJO$ (g, g))
$=\sin{\alpha} .\frac{FK}{AC}$
<=>$FK =AC .cotang \alpha$
Hình gửi kèm
- Oo Nguyen Hoang Nguyen oO yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 22-03-2016 - 19:55
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
1)
AF cắt BD tại M, DF cắt AC tại J
CK cắt BD tại N
ta có $\cos{\alpha} =\frac{ON}{OC} =\frac{OM}{OA}$
$=\frac{ON +OM}{OC +OA} =\frac{MN}{AC}$
$=\frac{MN}{FK} .\frac{FK}{AC}$
$=\frac{MD}{FD} .\frac{FK}{AC}$ (vì NK //FM)
$=\frac{JD}{OD} .\frac{FK}{AC}$ (vì $\triangle DMF \sim\triangle DJO$ (g, g))
$=\sin{\alpha} .\frac{FK}{AC}$
<=>$FK =AC .cotang \alpha$
ủa vậy là ba cái trọng tâm không cần dùng hả bạn?
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#4
Đã gửi 22-03-2016 - 20:29
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
ừ, có thể còn có cách chứng minh khác
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
