Chủ đề này có 8 trả lời

[bovuotdaiduong]

Cho đa thức $ax^2+bx+c$ không âm với mọi $x$ và $0<a<b$. Tìm mối liên hệ giữa $a,b,c$ sao cho $B=\frac{a+b+c}{b-a}$ đạt GTNN.

[Dark Magician 2k2]

Cho đa thức $ax^2+bx+c$ không âm với mọi $x$ và $0<a<b$. Tìm mối liên hệ giữa $a,b,c$ sao cho $B=\frac{a+b+c}{b-a}$ đạt GTNN.

Đặt $P(x)=ax^{2}+bx+c>0, \forall x \in \mathbb{R}$

       $\Rightarrow P(-2)\geq 0\Leftrightarrow 4a-2b+c\geq 0\Leftrightarrow a+b+c\geq 3b-3a\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b-a}\geq3$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow P(-2)=0\Leftrightarrow 4a-2b+c=0\Leftrightarrow b=c=4a$

Vậy $minP=3\Leftrightarrow b=c=4a$

[bovuotdaiduong]

Đặt $P(x)=ax^{2}+bx+c>0, \forall x \in \mathbb{R}$

       $\Rightarrow P(-2)\geq 0\Leftrightarrow 4a-2b+c\geq 0\Leftrightarrow a+b+c\geq 3b-3a\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b-a}\geq3$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow P(-2)=0\Leftrightarrow 4a-2b+c=0\Leftrightarrow b=c=4a$

Vậy $minP=3\Leftrightarrow b=c=4a$

Làm sao bạn nghĩ ra con số -2 để thế vào vậy?

[Dark Magician 2k2]

Làm sao bạn nghĩ ra con số -2 để thế vào vậy?

Thì thử $P(0), P(\pm 1),P(\pm 2),...$ vào xem có ra gì không thì phát hiện $P(-2)$ thôi

[hthang0030]

Bài này từng xuất hiện trong nhiều đề thi trong đó THPT chuyên năng khiếu Trần Phú,Hải Phòng.Bạn có thể sử dụng 1 cách tự nhiên hơn là xét delta

[bovuotdaiduong]

Bài này từng xuất hiện trong nhiều đề thi trong đó THPT chuyên năng khiếu Trần Phú,Hải Phòng.Bạn có thể sử dụng 1 cách tự nhiên hơn là xét delta

Cách của bạn dark magician cũng gợi ý cho mình cách khác là đặt $\frac{a+b+c}{b-a}=k$ rồi tìm ra được $k=3$

[Dark Magician 2k2]

Cách của bạn dark magician cũng gợi ý cho mình cách khác là đặt $\frac{a+b+c}{b-a}=k$ rồi tìm ra được $k=3$

 

Bài này từng xuất hiện trong nhiều đề thi trong đó THPT chuyên năng khiếu Trần Phú,Hải Phòng.Bạn có thể sử dụng 1 cách tự nhiên hơn là xét delta

Đây chính là cách xét $\Delta$

C2:

   Có: $\Delta=b^2-4ac\leq 0$ (theo giả thiết)

   Suy ra $c\geq \frac{b^2}{4a}\Rightarrow a+b+c\geq a+b+\frac{b^2}{4a}=\frac{b^2+4a^2+4ab}{4a}$

   Do đó $B\geq \frac{(2a+b)^2}{4a(b-a)}=3+\frac{(...)^2}{4a(b-a)}$

   Vậy $Min B=3 \Leftrightarrow ...$

[bovuotdaiduong]

Đây chính là cách xét $\Delta$

C2:

   Có: $\Delta=b^2-4ac\leq 0$ (theo giả thiết)

   Suy ra $c\geq \frac{b^2}{4a}\Rightarrow a+b+c\geq a+b+\frac{b^2}{4a}=\frac{b^2+4a^2+4ab}{4a}$

   Do đó $B\geq \frac{(2a+b)^2}{4a(b-a)}=3+\frac{(...)^2}{4a(b-a)}$

   Vậy $Min B=3 \Leftrightarrow ...$

Bạn chưa xét $b-a>0$ hay $<0$ nên không thể chia cho 2 vế của BPT được

[bovuotdaiduong]

Bạn chưa xét $b-a>0$ hay $<0$ nên không thể chia cho 2 vế của BPT được

À xin lỗi bạn mình quên giả thiết đề bài