chứng minh hệ thức sau: $\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosx}}}=cos\frac{x}{8}$ với $0< x< \frac{\pi }{2}$
chứng minh một hệ thức lượng giác
Bắt đầu bởi anhuyen2000, 17-03-2016 - 20:20
#1
Đã gửi 17-03-2016 - 20:20
37
#2
Đã gửi 17-03-2016 - 20:32
Ta có: đặt A=(1/2)+(1/2)cosx= (1/2)(cosx+1)=(1/2)(2cos(x/2)^2-1+1)=(1/2)(2cos(x/2)^2)=cos(x/2)^2);
=> căn(A)=cos(x/2)
thế vào làm tương tự => B=(1/2)+(1/2)*A=cos(x/4)^2;
=> căn(B)=cos(x/4);
=> C=(1/2)+(1/2)*B=cos(x/8)^2;
=> căn (C)= cos(x/8) => dpcm
Chú ý: sử dụng cos(2x)=2cos(x)^2-1. ok
- Element hero Neos và nhatanh2000 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh