Sở giáo dục và đào tạo Kì thi chọn HSG lớp 9
Thành Phố Đà Nẵng Năm Học 2015-2016
Môn Thi:Toán
Thời gian làm bài:150 phút
Bài 1.(1,5 điểm)
Cho biểu thức $M=\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}$ (Với $a \geq 0,a \neq 1$)
a,Rút gọn biểu thức M
b,Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên
Bài 2.(2,0 điểm)
a,Giải phương trình $\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=9$
b,Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+xz=48 \\xy+y^2+yz=12\\xz+yz+z^2=84 \end{matrix}\right.$
Bài 3.(2,0 điểm)
a,Cho $a=\sqrt{2}.\sqrt{2}...\sqrt{2}.\sqrt{2}$ (2016 thừa số $\sqrt{2}$) và $b=\sqrt{2}.\sqrt{2}...\sqrt{2}$ (3016 thừa số $\sqrt{2}$).Chứng minh rằng a và b có chữ số tận cùng bằng nhau
b,Cho hàm số $y=ax+a+1$ với $a$ là tham số,$a \neq 0$ và $a \neq -1$.Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị đạt giá trị lớn nhất
Bài 4.(3,5 điểm):Cho trước tam giác $ABC$ đều nội tiếp $(O)$.Trên cung nhỏ $BC$ lấy $M$ tùy ý.Đường tròn $(M;MB)$ cắt $AM$ tại $D$
a,Chứng minh $\Delta BMD$ đều
b,Chứng minh $MA=MB+MC$
c,Chứng minh khi $M$ thay đổi trên cung nhỏ $BC$ thì điểm $D$ luôn nằm trên một đường tròn cố định có tâm nằm trên $(O)$
Bài 5.(1 điểm) Cho $x+y+z=0$ và $xyz \neq 0$
Tình giá trị của biểu thức:$P=\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{z^2+x^2-y^2}$
--------------
P/s:Xin lỗi các bạn vì sự chậm trễ trong thời điểm đăng đề,một phần cũng vì năm này đề Đà Nẵng khá dễ và hầu hết mục đích là cho giải
