Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm a,b để $P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$ đạt max, min


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:Học toán, manhua :3 :)))

Đã gửi 18-03-2016 - 14:57

Giả sử pt: $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm $0\leq x_{1},x_{2}\leq 1$ Tìm a,b để $P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$ đạt max, min


       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 18-03-2016 - 18:19

Áp dụng hệ thức Viet : $x_1+x_2=\frac{-b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}$ 
$\Rightarrow P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}=\frac{(1-\frac{b}{a})(2-\frac{c}{a})}{1-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}=\frac{(1+x_1+x_2)(2-x_1x_2)}{1+x_2+x_1+x_1x_2}$ 
$\Leftrightarrow P=\frac{2+2(x_1+x_2)-x_1x_2-x_1x_2(x_1+x_2)}{x_1+x_2+x_1x_2+1}=2-\frac{3x_1x_2-x_1x_2(x_1+x_2)}{x_1x_2+x_1+x_2+1} \le 2$ 
Dấu $=$ xảy ra khi $x_1x_2=0 \Leftrightarrow c=0$ 
Ta lại có $P=\frac{2+2(x_1+x_2)-x_1x_2-x_1x_2(x_1+x_2)}{x_1+x_2+x_1x_2+1} \ge \frac{2+4x_1x_2-x_1x_2-2x_1x_2}{1+x_1+x_2+x_1x_2}$ (do $0 \le x_1,x_2 \le 1$) 
Lại có vì $0 \le x_1,x_2 \le 1 \Rightarrow x_1+x_2 \ge x_1^2+x_2^2 \ge 2x_1x_2$ 
Mà $x_1+x_2 \le 2 \Rightarrow -x_1x_2(x_1+x_2) \ge -2x_1x_2$
$P \ge \frac{2+x_1x_2}{1+x_1+x_2+x_1x_2}=\frac{8+4x_1x_2}{4(x_1x_2+x_1+x_2+1)} \ge \frac{(3-x_1)(3-x_2)+(x_1+x_2+x_1x_2)-1}{4(x_1+x_2+x_1x_2+1)}$ 
$\Leftrightarrow P \ge \frac{4-1+3(x_1x_2+x_1+x_2)}{4(x_1x_2+x_1+x_2+1)} \ge \frac{3}{4}$ 
Dấu $=$ xảy ra khi $x_1=x_2 \Rightarrow a=c=\frac{-b}{2}$ 



#3 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 19-03-2016 - 23:09

Áp dụng hệ thức Viet : $x_1+x_2=\frac{-b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}$ 
$\Rightarrow P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}=\frac{(1-\frac{b}{a})(2-\frac{c}{a})}{1-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}=\frac{(1+x_1+x_2)(2-x_1x_2)}{1+x_2+x_1+x_1x_2}$ 
$\Leftrightarrow P=\frac{2+2(x_1+x_2)-x_1x_2-x_1x_2(x_1+x_2)}{x_1+x_2+x_1x_2+1}=2-\frac{3x_1x_2-x_1x_2(x_1+x_2)}{x_1x_2+x_1+x_2+1} \le 2$ 
Dấu $=$ xảy ra khi $x_1x_2=0 \Leftrightarrow c=0$ 
Ta lại có $P=\frac{2+2(x_1+x_2)-x_1x_2-x_1x_2(x_1+x_2)}{x_1+x_2+x_1x_2+1} \ge \frac{2+4x_1x_2-x_1x_2-2x_1x_2}{1+x_1+x_2+x_1x_2}$ (do $0 \le x_1,x_2 \le 1$) 
Lại có vì $0 \le x_1,x_2 \le 1 \Rightarrow x_1+x_2 \ge x_1^2+x_2^2 \ge 2x_1x_2$ 
Mà $x_1+x_2 \le 2 \Rightarrow -x_1x_2(x_1+x_2) \ge -2x_1x_2$
$P \ge \frac{2+x_1x_2}{1+x_1+x_2+x_1x_2}=\frac{8+4x_1x_2}{4(x_1x_2+x_1+x_2+1)} \ge \frac{(3-x_1)(3-x_2)+(x_1+x_2+x_1x_2)-1}{4(x_1+x_2+x_1x_2+1)}$ 
$\Leftrightarrow P \ge \frac{4-1+3(x_1x_2+x_1+x_2)}{4(x_1x_2+x_1+x_2+1)} \ge \frac{3}{4}$ 

Dấu $=$ xảy ra khi $x_1=x_2 \Rightarrow a=c=\frac{-b}{2}$  

 

?????


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OiDzOiOi: 19-03-2016 - 23:19

What is .......>_<.....





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh