Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 383 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1382 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 18-03-2016 - 21:13

Topic này dùng để "Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2016" 

 

Yêu cầu : Không đăng quá nhiều bài một lúc tránh loãng topic.Tuân thủ đúng quy định của VMF

 

Bài nào làm được sẽ được bôi đỏ trong Topic

 

Các bạn hãy đánh số thực tự vào trước mỗi bài viết

 

$\boxed{1}$ (Đề thi thử môn Toán lần 1 chuyên Hùng Vương Phú Thọ năm 2016)

 

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{a^2}{(a+1)(b+1)bc}+\frac{b^2}{(b+1)(c+1)ca}+\frac{c^2-a^2b-ab-a-1}{(c+1)(a+1)ab}$

 

File PDF tổng hợp đề bài của tất cả các bài trong TOPIC  (Cảm ơn ĐHV THPT  phamngochung9a  đã cùng mình tổng hợp )

 

File gửi kèm  Tổng hợp các bài BĐT trong đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2016.pdf   565.77K   991 Số lần tải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23-06-2016 - 17:27


#2 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 18-03-2016 - 21:26

Bất đẳng thức thi Đại Học thường có dạng khá không đẹp mắt, nhưng cũng có một số bài đối xứng!

Sau đây là một trong số đó:

Bài 2: (Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)

 

Cho $a,b,c> 0$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

 

$P= \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+2\sqrt{\frac{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}{ab+bc+ca}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-03-2016 - 21:47

"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#3 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1382 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 18-03-2016 - 21:47

Bất đẳng thức thi Đại Học thường có dạng khá không đẹp mắt, nhưng cũng có một số bài đối xứng!

Sau đây là một trong số đó:

Bài 2: (Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)

 

Cho $a,b,c> 0$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

 

$P= \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+2\sqrt{\frac{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}{ab+bc+ca}}$

 

 

$P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}}=\sum \sqrt{\frac{2a^{2}}{2a(b+c)}}+\sqrt{\frac{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}}\\\geq 2\sqrt{2}.\sum \frac{a}{2a+b+c}+\sqrt{\frac{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}}\\\geq 2\sqrt{2}.\frac{(a+b+c)^{2}}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)}+\sqrt{\frac{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}}\\=\frac{\sqrt{2}}{1-\frac{ab+bc+ca}{(a+b+c)^{2}}}+\sqrt{2.\frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}-4}$

 

Đặt $t=\frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$, ta có: $t\in \left [3;+\infty \right )$

 

$P=\frac{\sqrt{2}}{1-\frac{1}{t}}+\sqrt{2t-4}=\frac{t\sqrt{2}}{t-1}+\sqrt{2t-4}$

 

Khảo sát hàm số $f(t)=\frac{t\sqrt{2}}{t-1}+\sqrt{2t-4}$ trên $\left [3;+\infty \right )$, ta có: $f(t)\geq \frac{5\sqrt{2}}{2}$

 

P/s:Bạn ghi rõ năm ra nhé :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-03-2016 - 22:03


#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1382 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 18-03-2016 - 21:59

$\boxed{3}$ ( Đề lần 2-2016- Chuyên Vĩnh phúc)

 

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi là 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :

 

$$T=\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{a+c}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$$

 

$\boxed{4}$ (Đề thi thử Đại Học Vinh 2016)

 

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $xy+yz+xz=2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của : 

 

$$P=\frac{2x}{2+x^2}+\frac{2y}{2+y^2}+\frac{z^2}{2+z^2}$$

 

$\boxed{5}$ (Đề Lần 2- 2016-Chuyên BẮC NINH)

 

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn : $x+y+z=1$ . Tìm giá trị lơn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

 

$$T=2\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}$$

 

P/s Mong mọi người vào thảo luận để Topic phá triển nhanh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19-03-2016 - 16:49


#5 ngocdz9apro

ngocdz9apro

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Trực Nam Định
  • Sở thích:Thích cái gì người ta không thích

Đã gửi 18-03-2016 - 22:28

$\boxed{6}$.Cho a,b,c>0 sao cho $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
Tìm Min $P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})$

 

$\boxed{7}$.Tìm $a,b,n\in \mathbb{N}$ biết $a+b=2^{2007}$

và $ab=2^{n}-1$ với a,b lẻ ,b>a>1

 

$\boxed{8}$.Cho $x,y,z\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}\leq 2010$
Tìm Min A = xy + y(z+1) +z(x-2)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19-03-2016 - 22:45


#6 tritanngo99

tritanngo99

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 768 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$Lim({Challenge})\ne \infty$
  • Sở thích:${Normal}$

Đã gửi 18-03-2016 - 22:49

Bài 3:

 Không mất tính tổng quát:  giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow c\leq \frac{1}{3}$

 

$\Rightarrow a+b\geq a+c\geq b+c$

 

$\Rightarrow T\geq 3\left ( \frac{4}{a+b}-\frac{1}{c} \right )$

 

$=>T\geq \frac{12}{1-c}-\frac{3}{c}$

 

Đặt $f(c)=\frac{12}{1-c}-\frac{3}{c}$ với $0<c \leq \frac{1}{3}$;

 

Khảo sát hàm số f(c) với $0<c \leq \frac{1}{3}$ ta có f(c)=> 9;

 

=> T=>9. Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.   ok


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19-03-2016 - 07:33

 


#7 tritanngo99

tritanngo99

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 768 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$Lim({Challenge})\ne \infty$
  • Sở thích:${Normal}$

Đã gửi 18-03-2016 - 23:19

Bài 5: 

Áp dụng BDT quen thuộc: $ \sqrt{y^2+1} + \sqrt{z^2+1} \geq \sqrt{(y+z)^2+(1+1)^2} $.

=> . $ \sqrt{y^2+1} + \sqrt{z^2+1} \geq \sqrt{(1-x)^2+(1+1)^2} $.

=> $ T=  2\sqrt{x+1} + \sqrt{y^2+1} + \sqrt{z^2+1}  \geq  2\sqrt{x+1} + \sqrt{(1-x)^2+(1+1)^2} = f(x) $

đến đây khảo sát $f(x)$ với x>=0;  (f(x) đồng biến trên [0; + vô cùng );

=> min(f(x))=$ 2+\sqrt(5) $.

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=0; y=z=1/2. ok


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19-03-2016 - 16:48
LaTeX

 


#8 quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Thành - Quàng Ninh
  • Sở thích:Học toán,lý,hoá
    Đá bóng

Đã gửi 19-03-2016 - 00:16

Câu 4 Câu đại học Vinh bị nhầm đề rồi, phải là $\frac{2x}{2+x^2}+\frac{2y}{2+y^2}+\frac{z^2}{2+z^2}$

Ta có $\frac{2x}{2+x^2}+\frac{2y}{2+y^2}= \frac{2}{x+y}.\frac{2+xy}{z^2+2}= \frac{2(2+xy)}{\sqrt{(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)}}\leq \frac{2}{\sqrt{z^2+2}}$

Vậy

$VT\leq \frac{2}{\sqrt{z^2+2}}+\frac{z^2}{2+z^2}$

Đặt $t=\sqrt{z^2+2}$, ta sẽ xét hàm $f\left ( t \right )=\frac{2}{t}+\frac{t^2-2}{t^2}\leq f\left ( 2 \right )= \frac{3}{2}$



#9 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1382 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 19-03-2016 - 17:02

Trong Topic này LaTeX  các bạn đang sai khá nhiều . Chú ý các bài sai LaTeX sẽ bị khoá mà không cần thông báo trước

 

$\boxed{9}$ (Đề thi thử ĐH môn Toán của SG&ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2016)

 

Cho $a,b,c$ dương thoả mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2\leq 1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

 

$$P=\frac{2}{3}\left ( \frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2} \right )-\sqrt{(ab+bc+ac)^3}-2\sqrt{3}\sqrt[3]{abc}$$

 

$\boxed{10}$ (Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016)

 

Cho $a,b,c$ là các số thực không nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng:

 

$$\frac{a}{2a-1}+\frac{b}{2b-1}+\frac{c}{2c-1}\geq \frac{18}{3+ab+bc+ac}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 20-03-2016 - 09:48


#10 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 19-03-2016 - 22:00

$\boxed{9}$ (Đề thi thử ĐH môn Toán của SG&ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2016)

 

Cho $a,b,c$ dương thoả mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2\leq 1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

 

$$P=\frac{2}{3}\left ( \frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2} \right )-\sqrt{(ab+bc+ac)^3}-2\sqrt{3}\sqrt[3]{abc}$$

Lời giải :

Ta có :

$$\dfrac{a}{b^2+c^2}\geq \dfrac{a}{1-a^2}=\dfrac{a^2}{a(1-a)(1+a)}$$

Lại có :

$$a(1-a)(1+a)=\frac{1}{(2-\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)}.(1-x).\left [ (2-\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})x \right ].\left ( \sqrt{3}-1 \right )x\leq \frac{1}{27(2-\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)}.\left [ (1-x)+(2-\sqrt3)+(2-\sqrt3)x+(\sqrt3-1)x \right ]^3=\dfrac{2\sqrt{3}}{9}$$

Suy ra :

$$\dfrac{a}{b^2+c^2}\geq \frac{a^2}{a(1-a)(1+a)}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$

Hoàn toàn tương tự với hai phân thức còn lại, ta suy ra :

$$\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)$$

Và cũng có :

$$ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2\Rightarrow -\sqrt{(ab+bc+ca)^3}\geq -\sqrt{(a^2+b^2+c^2)^3}$$

$$a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow -2\sqrt{3}\sqrt[3]{abc}\geq -2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

Do vậy nếu đặt $t=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\in \left ( 0,1 \right ]$ thì :

$$P\geq \sqrt{3}t^2-t^3-2t=f(t)$$

$$f'(t)=2\sqrt{3}t-3t^2-2<0,\;\forall t\in \left ( 0,1 \right )$$

Vậy $f$ nghịch biến trên $\left (0,1 \right ]$. Từ đó :

$$f(t)\geq f(1)=-3+\sqrt{3}$$

Ta có :

 

$Min P=-3+\sqrt{3}$, đạt được khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 19-03-2016 - 22:08

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#11 tungteng532000

tungteng532000

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đá bóng, inequality

Đã gửi 19-03-2016 - 22:22

Topic này dùng để "Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2016" 

 

Yêu cầu : Không đăng quá nhiều bài một lúc tránh loãng topic.Tuân thủ đúng quy định của VMF

 

Bài nào làm được sẽ được bôi đỏ trong Topic

 

$\boxed{1}$ (Đề thi thử môn Toán lần 1 chuyên Hùng Vương Phú Thọ năm 2016)

 

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{a^2}{(a+1)(b+1)bc}+\frac{b^2}{(b+1)(c+1)ca}-\frac{c^2-a^2b-ab-a-1}{(c+1)(a+1)ab}$

Bạn ơi đề bài dấu cuối phải là dấu +

$P=\frac{a^2}{(a+1)(b+1)bc}+\frac{b^2}{(b+1)(c+1)ca}+\frac{c^2-a^2b-ab-a-1}{(c+1)(a+1)ab}$
Ta có:$P=\frac{a^2}{(a+1)(b+1)bc}+\frac{b^2}{(b+1)(c+1)ca}+\frac{c^2-(ab+1)(a+1)}{(c+1)(a+1)ab}=\frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{b^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(c+1)(a+1)}-1$
Áp dụng bđt Holder, ta có:
$(\sum \frac{a^3}{(a+1)(b+1)})(\sum (a+1)(b+1))(1+1+1)\geq (a+b+c)^3 \Rightarrow \sum \frac{a^3}{(a+1)(b+1)}\geq \frac{(a+b+c)^3}{3(ab+bc+ca+2(a+b+c)+3)}\geq \frac{(a+b+c)^3}{(a+b+c)^2+6(a+b+c)+9}$
Đặt a+b+c=t$\Rightarrow t\geq 3$
$P\geq \frac{t^3}{t^2+6t+9}-1\geq \frac{-1}{4}\Leftrightarrow (t-3)(4t^2+9t+9)\geq 0$ (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19-03-2016 - 22:38
Thanks bạn đã góp ý cho mình

                                              Lời giải hay thì like nhé :))
FB: 
https://www.facebook...oylanh.lung.564


#12 tungteng532000

tungteng532000

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đá bóng, inequality

Đã gửi 19-03-2016 - 22:40

$\boxed{6}$.Cho a,b,c>0 sao cho $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
Tìm Min $P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})$

 

 

Áp dụng bđt Holder, ta có:
$P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})\geq (3+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}})^3\geq (3+\frac{3}{a+b+c}+\frac{3}{a+b+c})^3\geq (3+2+2)^3=343$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{2}$


                                              Lời giải hay thì like nhé :))
FB: 
https://www.facebook...oylanh.lung.564


#13 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1382 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 19-03-2016 - 22:44

$\boxed{11}$ (Đề thi thử ĐH lần thứ 16 của Vted)
 
Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn : $x^2+y^2+z^2=2$.Tìm GTNN của biểu thức :
 
$$P=\left | x+y-z \right |+\left | y+z-x \right |+\left | z+x-y \right |$$
 
$\boxed{12}$ Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $\left ( \frac{a+b+c}{2016} \right )^2\leq 4abc$ . Tìm GTLN của biểu thức:
 
$$P=\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{b}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{c}}{c+\sqrt{ab}}$$
 

$\boxed{13}$ (Đề thi thử ĐH THPT Nguyễn Khuyến - TPHCM)

 

Cho ba số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $(0;4)$ và thỏa mãn $x+y+z=6\sqrt{2}$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{\sqrt{16-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{16-y^2}}+\frac{1}{\sqrt{16-z^2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 04-05-2016 - 22:00
Update bài 13


#14 tungteng532000

tungteng532000

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đá bóng, inequality

Đã gửi 19-03-2016 - 22:56

 

 

$\boxed{10}$ (Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016)

 

Cho $a,b,c$ là các số thực không nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng:

 

$$\frac{a}{2a-1}+\frac{b}{2b-1}+\frac{c}{2c-1}\geq \frac{18}{3+ab+bc+ac}$$

Từ giả thiết a,b,c$\geq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)\geq 0 \Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 2(a+b+c)-3 \Rightarrow \frac{18}{3+ab+bc+ca}\leq \frac{9}{a+b+c}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Mặt khác đánh giá đại diện: $\frac{1}{a}\leq \frac{a}{2a-1}\Leftrightarrow 0\leq (a-1)^2$ (đúng)
Bđt đc chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungteng532000: 19-03-2016 - 23:01

                                              Lời giải hay thì like nhé :))
FB: 
https://www.facebook...oylanh.lung.564


#15 hangdiemdieuhoa1999

hangdiemdieuhoa1999

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Đã gửi 21-03-2016 - 10:21

 

$\boxed{11}$ (Đề thi thử ĐH lần thứ 16 của Vted)
 
Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn : $x^2+y^2+z^2=2$.Tìm GTNN của biểu thức :
 
$$P=\left | x+y-z \right |+\left | y+z-x \right |+\left | z+x-y \right |$$
 

 

Mình xin phép chỉ trình bày ý tưởng:

Đặt: $\left | x+y-z \right |=a$ ,  $\left | -x+y+z \right |=b$ , $\left | x-y+z \right |=c$

Do đó ta cần tìm GTNN của $P= \left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |$

Ta lại tính các đại lượng $ab+bc+ca$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

khi đó tìm được GTNN của P



#16 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-03-2016 - 15:36

Mình thì không phải loại giỏi bất đẳng thức nhưng 'đề thi Đại học' mà các bạn cứ Holder ầm ầm như thế này thì....  :wacko:


"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#17 ngocdz9apro

ngocdz9apro

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Trực Nam Định
  • Sở thích:Thích cái gì người ta không thích

Đã gửi 21-03-2016 - 17:33

Áp dụng bđt Holder, ta có:
$P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})\geq (3+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}})^3\geq (3+\frac{3}{a+b+c}+\frac{3}{a+b+c})^3\geq (3+2+2)^3=343$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{2}$

cm bdt hodelr nha



#18 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 607 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên Phan Bội Châu

Đã gửi 21-03-2016 - 18:30

$\boxed{6}$.Cho a,b,c>0 sao cho $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
Tìm Min $P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})$

 

Giải:         Ta nên có một lời giải thuần túy bằng AM-GM: :)

 

$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b};\frac{1}{b}+\frac{1}{c};\frac{1}{c}+\frac{1}{a})\rightarrow (x;y;z)$

 

$\Rightarrow P=(3+x)(3+y)(3+z)=27+3(xy+yz+zx)+9(x+y+z)+xyz\geq 27+9\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+27\sqrt[3]{xyz}+xyz$

 

Mặt khác, ta có:

  • $xyz=\prod (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{8}{abc}$
  • $\frac{3}{2}\geq a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow 0< abc\leq \frac{1}{8}$

 

$\Rightarrow xyz\geq 64$

 

$\Rightarrow P\geq 27+9\sqrt[3]{64^{2}}+27\sqrt[3]{64}+64$

hay $P\geq 343$

 

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$


:huh:


#19 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 21-03-2016 - 18:51

 

$\boxed{13}$ (Đề thi thử ĐH THPT Nguyễn Khuyến - TPHCM)

 

Cho ba số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $(0;4)$ và thỏa mãn $x+y+z=6\sqrt{2}$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{\sqrt{16-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{16-y^2}}+\frac{1}{\sqrt{16-z^2}}\geq \frac{8\sqrt{2}}{4}$

 

Đề nghị bạn xem lại đề, nếu là $\frac{8\sqrt{2}}{4}$ thì sao không rút gọn thành $2\sqrt{2}$


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#20 huya1k43pbc

huya1k43pbc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ngạo nghễ cười trên cả những niềm đau
  • Sở thích:Hạt cát vô danh.

Đã gửi 21-03-2016 - 21:16

14.Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 1 2016: Cho $x,y,z>0; 7(x^2+y^2+z^2)=11(xy+yz+zx).Max,MinP=\frac{(x+y+z)^3}{(x+y)(y+z)(z+x)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-03-2016 - 20:15





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh