Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 383 trả lời

#21 huya1k43pbc

huya1k43pbc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ngạo nghễ cười trên cả những niềm đau
  • Sở thích:Hạt cát vô danh.

Đã gửi 21-03-2016 - 21:20

15.Cho$a,b,c>0;a^2+b^2+c^2=3.Min P=(a+b+c)(\sum \frac{1}{a^2b^2+1})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19-04-2016 - 20:48


#22 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 21-03-2016 - 22:49

14.Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 1 2016: Cho $x,y,z>0; 7(x^2+y^2+z^2)=11(xy+yz+zx).Max,MinP=\frac{(x+y+z)^3}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Loại bài này rất hay sử dụng tính đồng bậc ở giả thiết

Biến đổi GT thành:

$7(x+y+z)^{2}=25(xy+yz+zx)$,

Đặt:

$\left\{\begin{matrix} a=\frac{x}{x+y+z} & & \\ b=\frac{y}{x+y+z} & & \\ c=\frac{z}{x+y+z} & & \end{matrix}\right.$, ta có:

$\left\{\begin{matrix} ab+bc+ca=\frac{7}{25} & \\ a+b+c=1 & \end{matrix}\right.$

$P=\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{1}{(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc}\\=\frac{1}{\frac{7}{25}-abc}=\frac{25}{7-25abc}$

Do $abc\leq \frac{1}{27}(a+b+c)^{3}=\frac{1}{27}<\frac{7}{25}$ nên mẫu của $P$ luôn dương, do đó, ta quy về bài toán đơn giản hơn là: tìm $max$ và $min$ của $abc$.

Ta có:

$abc=\left [\frac{7}{25}-c(1-c) \right ].c=c^{3}-c^{2}+\frac{7}{25}c$

Giả sử $a\geq b\geq c$, ta có: $c\leq \frac{1}{3}$

Xét hàm số 

$f(c)=c^{3}-c^{2}+\frac{7}{25}c\\f'(c)=3c^{2}-2c+\frac{7}{25}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} c=\frac{1}{5} & \\ \\ c=\frac{7}{15} & \end{bmatrix}$  (với $c\in \left (0;\frac{1}{3}  \right ]$)

Lập BBT, ta được:

$abc\leq f\left ( \frac{1}{5} \right )=\frac{3}{125}$

Vậy: $\max P=\frac{125}{32}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{5} & & \\ b=\frac{1}{5} & & \\ c=\frac{1}{5} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x= 3& & \\ y= 1& & \\ z= 1& & \end{matrix}\right.$

 

Chứng minh tương tự trên, nhưng ta xét hàm $f(a)=a^{3}-a^{2}+\frac{7}{25}a$ với $a\in \left [\frac{1}{3};1 \right )$, ta lại có $\min P=\frac{3375}{896}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{15} & & \\ b=\frac{7}{15} & & \\ c=\frac{1}{15} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=7 & & \\ y=7 & & \\ z=1 & & \end{matrix}\right.$

 

 

P.s Bài toán này cho kết quả cứ phải gọi là "đẹp đến ảo diệu". Đi thi mà không có máy tính chắc là ngồi ngậm bút đến hết giờ :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 21-03-2016 - 22:55


#23 quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 22-03-2016 - 18:22

BÀI 16( Chuyên Nguyễn Trãi )
Cho $a,b \in (0,1) ; (a^3+b^3)(a+b) = ab(1-a)(1-b) $
Tìm giá trị lớn nhất của : $\frac{1}{\sqrt{1+a^2} } + \frac{1}{\sqrt{1+b^2}} + 3ab-a^2-b^2 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 19-06-2016 - 20:00


#24 quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 22-03-2016 - 18:24

BÀI 17
Cho $x,y,z \ge 0 ; x+y+z= 3 ;$ Tìm max $ P = x^2y + y^2z + z^2x $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23-03-2016 - 19:33


#25 quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 22-03-2016 - 18:30

$\boxed{13}$ (Đề thi thử ĐH THPT Nguyễn Khuyến - TPHCM)
 
Cho ba số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $(0;4)$ và thỏa mãn $x+y+z=6\sqrt{2}$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{\sqrt{16-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{16-y^2}}+\frac{1}{\sqrt{16-z^2}}\geq \frac{8\sqrt{2}}{4}$

Có :$\frac{1}{\sqrt{16-t^2}} \ge \frac{1}{8}t $ ( vì $bdt \leftrightarrow (x^2-8)^2 \ge 0 $
Nên$ P \ge \frac{1}{8} ( x+y+z) = \frac{3\sqrt{2}}{4} $
Vậy sửa là $\frac{3\sqrt{2}}{4} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 22-03-2016 - 18:30


#26 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1862 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 23-03-2016 - 08:04

Bài 18 : Đề thi thử đại học lần I trung học phổ thông chuyên Quốc Học-Huế
Tìm giá trị lớn và nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{7\sqrt{5-4x}+2\sqrt{5+x-4x^2}-\sqrt{1+x}-4x+5}{\sqrt{5-4x}+2\sqrt{1+x}+6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23-03-2016 - 19:33


#27 quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 23-03-2016 - 18:28

Bài 18 : Đề thi thử đại học lần I trung học phổ thông chuyên Quốc Học-Huế
Tìm giá trị lớn và nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{7\sqrt{5-4x}+2\sqrt{5+x-4x^2}-\sqrt{1+x}-4x+5}{\sqrt{5-4x}+2\sqrt{1+x}+6}$

Không biết làm cách này có được không 
DK : $-1 \leq x \leq \frac{5}{4} $
Đặt $\sqrt{5-4x} = a ; b = \sqrt{x+1} \Rightarrow a^2 + 4b^2 = 9 ; a \in [0,3] ; b \in [0,\frac{3}{2}]$
        $ P = a + \frac{a-b}{a+2b+6} $
        $ P \leq a + \frac{a}{a+6} \leq \frac{10}{3} $ Dấu "=" xảy ra khi$ x= -1 $
      $ P = a+1 - \frac{3(b+2)}{a+2b+6} \ge \frac{-3(b+2)}{2b+6} \ge \frac{-1}{6} $ Dấu "=" xảy ra khi $ x = \frac{-5}{4} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 23-03-2016 - 18:28


#28 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 23-03-2016 - 19:25

BÀI 17
Cho $x,y,z \ge 0 ; x+y+z= 3 ;$ Tìm max $ P = x^2y + y^2z + z^2x $

Giả sử $y$ nằm giữa $x$ và $z$, ta có:

$(y-z)(y-x)\leq 0\\\Rightarrow y^{2}+xz\leq xy+zy\\\Rightarrow y^{2}z+z^{2}x\leq xyz+z^{2}y\\\Rightarrow P\leq x^{2}y+xyz+z^{2}y=y(x^{2}+zx+z^{2})\leq y(x+z)^{2}=\frac{1}{2}.2y(x+z).(x+z)\leq \frac{1}{54}(2x+2y+2z)^{3}=4$

Vậy $\max P=4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=1 & & \\ z=0 & & \end{matrix}\right.$



#29 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1652 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 24-03-2016 - 19:58

14.Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 1 2016: Cho $x,y,z>0; 7(x^2+y^2+z^2)=11(xy+yz+zx).Max,MinP=\frac{(x+y+z)^3}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Lời giải của mình là: 

Hình gửi kèm

  • WP_20160323_004.jpg

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#30 binhbo

binhbo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi có người ở
  • Sở thích:?_?

Đã gửi 24-03-2016 - 20:06

19.Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{abc}+\frac{1}{(a+b)^{3}}+\frac{1}{(b+c)^{3}}+\frac{1}{(c+a)^{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhbo: 30-03-2016 - 21:00

:ukliam2:MUỐN TỒN TẠI THÌ PHẢI HỌC :ukliam2:                          :like 


#31 tungteng532000

tungteng532000

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đá bóng, inequality

Đã gửi 24-03-2016 - 22:45

15.Cho$a,b,c>0;a^2+b^2+c^2=3.Min P=(a+b+c)(\sum \frac{1}{a^2b^2+1})$

Ta có: $\frac{1}{a^2b^2+1}=1-\frac{a^2b^2}{a^2b^2+1}\geq 1-\frac{ab}{2}$

Do đó $P\geq (a+b+c)(3-\frac{1}{2}\sum ab)=(a+b+c)(3-\frac{1}{4}((a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2))=(a+b+c)(\frac{15}{4}-\frac{1}{4}(a+b+c)^2)$
Đặt t=a+b+c $\Rightarrow \sqrt{3}< t\leq 3$
$P\geq t(\frac{15}{4}-\frac{1}{4}t^2)\geq \frac{9}{2} \Leftrightarrow (t-3)(t^2+3t-6)\leq 0$ đúng với $\sqrt{3}< t\leq 3$

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1


                                              Lời giải hay thì like nhé :))
FB: 
https://www.facebook...oylanh.lung.564


#32 tungteng532000

tungteng532000

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đá bóng, inequality

Đã gửi 24-03-2016 - 23:08

19.Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{abc}+\frac{1}{(a+b)^{3}}+\frac{1}{(b+c)^{3}}+\frac{1}{(c+a)^{3}}$

Đây là 1 kết quả khá lỏng của bđt Iran 96:
Với a,b,c>=0 ta có bđt: $\sum \frac{1}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca) }$
Còn 1 lời giải của mình:
Áp dụng bđt AM-GM ta có: 
$\sum \frac{1}{(a+b)^3}\geq \frac{3}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\frac{3}{8abc}+\frac{3}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq \frac{3}{\sqrt{2abc(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq \frac{3}{4}$
$\frac{5}{8abc}\geq \frac{5}{8}$ 
$\Rightarrow P\geq \frac{11}{8}$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1


                                              Lời giải hay thì like nhé :))
FB: 
https://www.facebook...oylanh.lung.564


#33 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 25-03-2016 - 22:44

$\boxed{20}$ (Đề thi thử môn Toán lần 1/2016 trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương)

 

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c+abc=4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của

 

$$P=\frac{a^2+b^2+c^2+abc}{(a+b+c)^2-1}$$

 

$\boxed{21}$ (Đề thi thử môn Toán lần 3/2016 trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên)

 

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+ab+b^2=c(a+b+c)$ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$$P=\frac{(a+c)^2}{2a^2+2ac+c^2}+\frac{(b+c)^2}{2b^2+2bc+c^2}+\frac{ab}{(a+b)^2}+\frac{ab}{a^2+4ab+b^2}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-04-2016 - 17:12


#34 quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-03-2016 - 16:03

 


Đặt $a+b+c = t \Rightarrow abc = 4-t \leq \frac{t^3}{27} \Rightarrow 4 \ge t \ge 3 $

$ abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $

$\Leftrightarrow t^3 - 4t(ab+bc+ca) + 36-9t \ge 0 $

$\Leftrightarrow t^3 - 2t(t^2-(a^2+b^2+c^2)) +36-9t \ge 0$

$ \Rightarrow a^2+b^2+c^2 \ge \frac{t^3+9t-36}{2t} $

$\Rightarrow P \ge \frac{\frac{t^3+9t-36}{2t}+ 4-t}{t^2-1} = \frac{t^3-2t^2+17t-26}{2t(t^2-1)} $

$P - \frac{1}{2} \ge \frac{2(t-3)(6-t)}{t(t^2-1)} \ge 0 \Rightarrow P \ge \frac{1}{2} $

$\Rightarrow P \ge \frac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra chả hạn $ a=b=c=1 $


 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 26-03-2016 - 18:27


#35 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 28-03-2016 - 19:48

Sôi nổi lên chứ nhỉ!

Câu 22: Đề thi thử THPT Quốc Gia lần 1 THPT Hương Khê

Với các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$

Tìm giá trị lướn nhất của biểu thức:

$P=(x^{2}-xy+y^{2})(y^{2}-yz+z^{2})(z^{2}-xz+x^{2})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ineX: 29-03-2016 - 10:56

"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#36 quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-03-2016 - 21:00

Sôi nổi lên chứ nhỉ!
Câu 22: Đề thi thử THPT Quốc Gia lần 1 THPT Hương Khê
Với các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$
Tìm giá trị lướn nhất của biểu thức:
$P=(x^{2}-xy+y^{2})(y^{2}-yz+z^{2})(z^{2}-xz+x^{2})$


Không mất tính tổng quát, giả sử $ z\ge y \ge x $
nên
           $z^2-xz + x^2 $                                           $ \leq (x+z)^2 $

           $x^2 -xy + y^2 = y^2 - x(y-x) $                     $\leq y^2 $

          $y^2-yz + z^2 \leq y^2-yz + z^2 +x(x + 2z-y) = y^2 -y(x+z) + (x+z)^2 $

Nên

            $P \leq (x+z)^2y^2[y^2 - y(x+z) + (x+z)^2] = 3y^3(y-3)^3 + 9y^2(y-3)^2$
Đặt $t = y(y-3) \Rightarrow t \leq 0 $
                              $P -12 \leq 3t^3 + 9t -12 = 3(t-1)(t+2)^2 \leq 0 $
nên                       $P_{max} = 12 $
Dấu "=" xảy ra chả hạn $x = 0; y=1; z = 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 28-03-2016 - 21:01


#37 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 02-04-2016 - 20:29

@};- Bài 23

 

(Trích đề thi thử lần 2 - THPT Đăkmil - đăknông)

 

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c\leqslant 3abc$ . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{a^2+b^2+2c^2}{\left ( a^2+c^2+2 \right )\sqrt{b^2+c^2}}-\frac{\left ( a^4 +b^4\right )\left ( ab+c^2 \right )^3}{a^2\left ( b^2+c^2 \right )+b^2\left ( a^2+c^2 \right )}-\frac{c^3\left ( a^3+b^3 \right )}{\sqrt[3]{\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{3}}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-04-2016 - 23:08


#38 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 02-04-2016 - 22:40

$\boxed{21}$ (Đề thi thử môn Toán lần 3/2016 trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên)

 

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+ab+b^2=c(a+b+c)$ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$$P=\frac{(a+c)^2}{2a^2+2ac+c^2}+\frac{(b+c)^2}{2b^2+2bc+c^2}+\frac{ab}{(a+b)^2}+\frac{ab}{a^2+4ab+b^2}$$

Thực chất bài này là sử dụng bổ đề 

$\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\leq \frac{2}{1+xy}$ với $xy\leq 1$

 

Biến đổi giả thiết thành $(c+a)(c+b)=(a+b)^{2}$

Ta có:

$P= \frac{1}{\left ( \frac{a}{a+c} \right )^{2}+1}+\frac{1}{\left ( \frac{b}{b+c} \right )^{2}+1}+\frac{ab}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{2+\frac{(a+b)^{2}}{ab}}$

Do $\frac{a}{a+c}.\frac{b}{b+c}=\frac{ab}{(a+b)^{2}}\leq \frac{1}{4}< 1$ nên

 

$P\leq \frac{2}{1+\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}+\frac{ab}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{2+\frac{(a+b)^{2}}{ab}}\\=\frac{2}{1+\frac{ab}{(a+b)^{2}}}+\frac{ab}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{2+\frac{(a+b)^{2}}{ab}}$

Đặt $\frac{ab}{(a+b)^{2}}=t$  ( với $t\leq \frac{1}{4}$ )

$\Rightarrow P=\frac{2}{1+t}+t+\frac{1}{2+\frac{1}{t}}\\=\frac{2}{1+t}+t+\frac{t}{2t+1}$

Khảo sát hàm số $f(t)=\frac{2}{1+t}+t+\frac{t}{2t+1}$ trên $\left (0;\frac{1}{4} \right ]$, ta có:

$f(t)\leq f\left ( \frac{1}{4} \right )=\frac{121}{60}$

Vậy $\max P=\frac{121}{60}\Leftrightarrow ...........$



#39 thanhnam2000

thanhnam2000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Đã gửi 03-04-2016 - 20:57

Bài 24:Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của 

   $P=\frac{16}{\sqrt{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}+1}}+\frac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$

 

_Đề thi thử Chu Văn An Sơn La_


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19-04-2016 - 20:48


#40 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 04-04-2016 - 22:44

Sory mọi người mấy hôm nay đang ôn thi nên bận quá

 

Bài 25 (Đề THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 3 -2016)

 

Cho $a,b,c$ là ba số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm Min

 

$P=\frac{ac}{b+ac}+\frac{b}{a+bc}+\frac{9(a^3+b^3+c^3)+12c^2+12(ab+bc+ac)+a+b+c}{6(c+ab)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-04-2016 - 17:12





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh