Chủ đề này có 63 trả lời

[tpdtthltvp]

Như tiêu đề, mình xin phép mọi người lập ra topic này dành cho các bạn đang ôn thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 năm học 2015- 2016. (Khuyến khích các anh chị lớp lớn hơn cũng đóng góp vào ). Đầu tiên mình sẽ đăng một đề thi cho các bạn làm. Khi nào làm hết mình sẽ đăng đề mới hoặc bạn nào có đề thi khác thì khuyến khích đăng lên hoặc nếu không ai làm nữa thì mình sẽ đăng đáp án.

Yêu cầu rất đơn giản:  Gõ tiếng Việt có dấu, gõ công thức toán, không spam, lạc đề; khi trả lời bài nào phải trích dẫn bài đó ra.

 

ĐỀ THI SỐ 1

Bài 1: Cho biểu thức:

$$A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left ( \frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2} \right )$$

a) Tìm điều kiện của $x,y$ để giá trị của $A$ được xác định.

b) Rút gọn $A$.

c) Nếu $x,y$ là các số thực làm cho $A$ xác định và thỏa mãn: $3x^2+y^2+2x-2y=1$, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của $A$?

 

Bài 2:

        a) Giải phương trình:            $$\frac{x+11}{115}+\frac{x+22}{104}=\frac{x+33}{93}+\frac{x+44}{82}$$

        b) Tìm các số $x,y,z$ biết: $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$ và $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$

 

Bài 3:  CMR với mọi số thực $n$ thì $n^5$ và $n$ luôn có chữ số tận cùng giống nhau.

 

Bài 4: Cho $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$. Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $AC$. Từ $C$ vẽ một đường thẳng vuông góc với tia $BM$, đường tahwngr này cắt tia $BM$ tại $D$, cắt tia $BA$ tại $E$.

       a) Chứng minh:  $EA.EB=ED.EC$ và $\widehat{EAD}=\widehat{ECB}$

       b) Cho $\widehat{BMC}=120^o$ và $S_{EAD}=36cm^2$. Tính $S_{EBC}$

       c) CMR khi $M$ di chuyển trên cạnh $AC$ thì tổng $BM.BD+CM.CA$ có giá trị không đổi.

       d) Kẻ $DH \perp BC(H\in BC)$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $BH,DH$. Chứng minh $CQ \perp PD$

 

Bài 5:

       a) Chứng minh BĐT sau: $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$ (với $x,y$ cùng dấu)

       b) Tìm $GTNN$ của biểu thức sau với $x\neq 0,y\neq 0$:

$$P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+5$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 18-03-2016 - 21:33

[NTA1907]

Bài 5:

       a) Chứng minh BĐT sau: $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$ (với $x,y$ cùng dấu)

       b) Tìm $GTNN$ của biểu thức sau với $x\neq 0,y\neq 0$:

$$P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+5$$

a, $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$(luôn đúng) 

b, Áp dụng câu a ta có:

$P=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+3=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq (2-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}=1$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y$

[anhtukhon1]

ĐỀ THI SỐ 1

 

Bài 3:  CMR với mọi số thực $n$ thì $n^5$ và $n$ luôn có chữ số tận cùng giống nhau.

 

$n^{5}-n=n(n-1)(n+1)(n^{2}+1)\Rightarrow n^{5}-n\vdots 2; n=5k(+-)1\Rightarrow n^{2}-1\vdots 5;n=5k(+-)2\Rightarrow n^{2}+1\vdots 5\Rightarrow n^{5}-n\vdots 10\Rightarrow \bigstar$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 18-03-2016 - 21:48

[dunghoiten]

Bài 2:

        a) Giải phương trình:            $$\frac{x+11}{115}+\frac{x+22}{104}=\frac{x+33}{93}+\frac{x+44}{82}$$

        b) Tìm các số $x,y,z$ biết: $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$ (1) và $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$ (2)

 

a, Dễ rồi, $x=-126$

 

b, $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx \leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0$

 

$\leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2-(z-x)^2=0$

 

$\rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=y&  & \\  y=z&  &  \\ z=x&  &\end{matrix}\right.$

 

$\rightarrow x=y=z \rightarrow x^{2009}=y^{2009}=z^{2009}$

 

Kết hợp với (2) $\rightarrow 3x^{2009}=3^{2010} \rightarrow x=3$

 

Vậy $x=y=z=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 18-03-2016 - 21:52

[ineX]

 

 

Bài 2:

       

        b) Tìm các số $x,y,z$ biết: $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$ và $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$

 

 

 

Theo bất đẳng thức AM-GM ta luôn có:

$x^{2}+y^{2}\geq 2xy$

Làm tương tự ta thu được:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx$

Theo đề lại có: $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$

Vậy ta thu được x=y=z

Mà $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$ nên $3x^{2009}=3^{2010}$ do đó $x^{2009}=3^{2009}$

Vậy: $x=y=z=3$

[NTA1907]

a, $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$(luôn đúng) 

b, Áp dụng câu a ta có:

$P=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+3=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq (2-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}=1$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y$

b, TH2: $x,y$ khác dấu

$P=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+3$

Vì x,y trái dấu nên $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\leq -2 \Rightarrow P\geq 4+6+3=13$

Vậy $MinP=1$

[tquangmh]

Mong các anh chị và các bạn trích dẫn bài viết ra khi giải và đăng ít đề lại ạ. Em nghĩ nó sẽ làm loãng topic

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 19-03-2016 - 08:33

[tpdtthltvp]

Đề nghị mọi người tập trung làm 1 đề đã, tránh đăng nhiều làm loãng topic!

 

ĐỀ THI SỐ 1

Bài 1: Cho biểu thức:

$$A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left ( \frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2} \right )$$

a) Tìm điều kiện của $x,y$ để giá trị của $A$ được xác định.

b) Rút gọn $A$.

c) Nếu $x,y$ là các số thực làm cho $A$ xác định và thỏa mãn: $3x^2+y^2+2x-2y=1$, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của $A$?

a) ĐKXĐ: $x\neq y,x\neq -y,y\neq 0$

b) Sau khi biến đổi, ta ra được kết quả cuối cùng là $A=2x(x+y)$

c) $3x^2+y^2+2x-2y=1\Leftrightarrow (2x^2+2xy)+(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y)=2\Leftrightarrow A+(x-y+1)^2=2\Rightarrow A\leq 2$

mà $A$ nguyên dương $\Rightarrow A\in \left \{ 1;2 \right \}$

+) $A=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y+1)^2=1 \\ 2x(x+y)=1 \end{matrix}\right.$. Giải hệ này, ta được:

$$(x,y)\in \left \{ (\frac{\sqrt{2-1}}{2};\frac{3+\sqrt{2}}{2});(\frac{-\sqrt{2}-1}{2};\frac{3-\sqrt{2}}{2}) \right \}$$

+) $A=2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y+1)^2=0 \\ 2x(x+y)=2 \end{matrix}\right.$. Giải ra ta được:

$$(x,y)=(\frac{1}{2};\frac{3}{2})$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-03-2016 - 17:37

[Trung Kenneth]

$n^{5}-n=n(n-1)(n+1)(n^{2}+1)\Rightarrow n^{5}-n\vdots 2; n=5k(+-)1\Rightarrow n^{2}-1\vdots 5;n=5k(+-)2\Rightarrow n^{2}+1\vdots 5\Rightarrow n^{5}-n\vdots 10\Rightarrow \bigstar$

Không phải xét TH làm gì đâu, làm thế này nhanh hơn :$n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2-4)+5(n-1)n(n+1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)\vdots 10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-03-2016 - 17:30
lỗi latex

[Trung Kenneth]

Anh xin góp 1 đề nha:

Đề thi số 2

Câu 1:  Cho biểu thức $A=(\frac{x+2}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{x+2}):\frac{x^2-2x}{2x^2-x^3}$

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm x để A>0

c, Tìm x nguyên để $\frac{-1}{A}$ là số chính phương

Câu 2:

a, Cho $A=\sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\sqrt{2010}$ và $B=\sqrt{2005}+\sqrt{2007}+\sqrt{2015}$

Không sử dụng máy tính, hãy so sánh A và B

b, Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn $x^2-5x+7=3^y$

Câu 3:

Giải phương trình : $(x+1)^4+(x-3)^4=82$

Câu 4:

a,Chứng minh bất đẳng thức sau đây: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$ (a,b,c là các số dương)

b, Cho x,y,z>0 và $x+y+z=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

c, Cho các số thực dương x,y,z,t thỏa mãn xyzt=1. Chứng minh rằng: $P=\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(xz+zt+tx)}+\frac{1}{z^3(xt+ty+yx)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3}$

Câu 5:

Cho $\triangle ABC$ vuông tại A, đường cao AH. K và I lần lượt là giao điểm 3 đường phân giác của $\triangle ACH ; \triangle ABH$. KI cắt AB,AC tại M và N. Chứng minh:

a, $\triangle AHI\sim \triangle CHK$

b, $\triangle HIK\sim \triangle ABC$

c, $\triangle AMN$ vuông cân

d, $\frac{S_{ABH}}{S_{ABC}}=\frac{S_{BIH}}{S_{ABG}}$ Biết rằng G là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-03-2016 - 19:24

[Dark Magician 2k2]

Câu 4:

a,Chứng minh bất đẳng thức sau đây: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$ (a,b,c là các số dương)

b, Cho x,y,z>0 và $x+y+z=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

Câu 4:

$a,$

   Bổ đề:             $\frac{m^{2}}{x}+\frac{n^{2}}{y}\geq \frac{(m+n)^{2}}{x+y}$          $(1)$

   Chứng minh:   $(1)\Leftrightarrow \frac{m^{2}y+n^{2}x}{xy}\geq \frac{(m+n)^{2}}{x+y}$

                               $\Leftrightarrow (m^{2}y+n^{2}x)(x+y)\geq (m+n)^{2}xy$

                               $\Leftrightarrow (ay-bx)^{2}\geq 0,$ luôn đúng với $\forall m,n,x,y>0$

   Áp dụng:         $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

                    hay $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9 (Q.E.D)$

$b,$

   Có   $P=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}=3-(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})\leq 3-\frac{9}{a+b+c+3}=2$

   Vậy  $MaxP=2\Leftrightarrow x=y=z=2$      

[Dark Magician 2k2]

Câu 3:

Giải phương trình : $(x+1)^4+(x-3)^4=82$

Câu $3:$

     Đặt $x-1=a$, khi đó phương trình trở thành: $(a+2)^{4}+(a-2)^{4}=82$          

     Đến đây khai triển theo tam giác $Pascal$ rồi rút gọn được 

                                                          $2a^{2}+48a^{2}+32=82$

                                                $\Leftrightarrow (a^{2}-1)(a^{2}+25)=0$

                                                $\Leftrightarrow a=\pm 1$ (do $a^{2}+25>0, \forall a$)

     Suy ra $x=2$ hoặc $x=0$   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 19-03-2016 - 15:24

[Dark Magician 2k2]

Câu 1:  Cho biểu thức $A=(\frac{x+2}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{x+2}):\frac{x^2-2x}{2x^2-x^3}$

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm x để A>0

c, Tìm x nguyên để $\frac{-1}{A}$ là số chính phương

Câu $1:$

   $a,$     

     ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x\neq \pm 2\\ x \neq 0 \end{matrix}\right.$

     Có $A=-(\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}-4}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}+\frac{(2-x)(x-2)}{x^{2}-4}).\frac{x^{2}(2-x)}{x(x-2)}$

             $=\frac{x(4x^{2}+8x)}{x^{2}-4}=\frac{4x^{2}}{x-2}$

   $b,$

     Có $A>0\Leftrightarrow \frac{4x^{2}}{x-2}>0\Leftrightarrow x>2$ (do $4x^{2}>0, \forall a \neq 0$) 

     Vậy $x>2$ thì $A>0$

   $c,$

    Có $\frac{-1}{A}=\frac{2-x}{4x^{2}}$

    Để $\frac{-1}{A}$ là số chính phương thì $2-x$ phải là số chính phương

    Đặt $x-2=k^{2}\Rightarrow x=k^{2}+2$

    Vậy với mọi $x$ có dạng $x=k^{2}+2$ thì $\frac{-1}{A}$ là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 19-03-2016 - 16:51

[Trung Kenneth]

Câu $1:$

   $a,$     

     ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x\neq \pm 2\\ x \neq 0 \end{matrix}\right.$

     Có $A=-(\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}-4}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}+\frac{(2-x)(x-2)}{x^{2}-4}).\frac{x^{2}(2-x)}{x(x-2)}$

             $=\frac{x(4x^{2}+8x)}{x^{2}-4}=\frac{4x^{2}}{x-2}$

   $b,$

     Có $A>0\Leftrightarrow \frac{4x^{2}}{x-2}>0\Leftrightarrow x>2$ (do $4x^{2}>0, \forall a \neq 0$) 

     Vậy $x>2$ thì $A>0$

   $c,$

    Có $\frac{-1}{A}=\frac{2-x}{4x^{2}}$

    Để $\frac{-1}{A}$ là số chính phương thì $2-x$ phải là số chính phương

    Đặt $x-2=k^{2}\Rightarrow x=k^{2}+2$

    Vậy với mọi $x$ có dạng $x=k^{2}+2$ thì $\frac{-1}{A}$ là số chính phương

Chưa chắc đâu em, bài này cho kết quả là không tồn tại x 

Em thử k=1,2,3,... không cho kết là "số chính phương" , hình như em hiểu nhầm thành bình phương 1 số hữu tỉ

Để làm bài này trước hết phải tìm x sao cho $\frac{-1}{A}$ là số nguyên dương trước đã

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Kenneth: 19-03-2016 - 17:14

[tquangmh]

Bài 4: Cho $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$. Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $AC$. Từ $C$ vẽ một đường thẳng vuông góc với tia $BM$, đường tahwngr này cắt tia $BM$ tại $D$, cắt tia $BA$ tại $E$.

       a) Chứng minh:  $EA.EB=ED.EC$ và $\widehat{EAD}=\widehat{ECB}$

       b) Cho $\widehat{BMC}=120^o$ và $S_{EAD}=36cm^2$. Tính $S_{EBC}$

       c) CMR khi $M$ di chuyển trên cạnh $AC$ thì tổng $BM.BD+CM.CA$ có giá trị không đổi.

       d) Kẻ $DH \perp BC(H\in BC)$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $BH,DH$. Chứng minh $CQ \perp PD$

 

 

 

 

a)

_ Hai tam giác vuông : $\Delta EAC \sim \Delta EDB$ (g.g) do có góc E chung. $\Rightarrow \frac{EA}{ED}=\frac{EC}{EB} \Rightarrow EA.EB=EC.ED$

_ Hai tam giác vuông : $\Delta ABM \sim \Delta DCM (g.g)$ do có : $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \frac{MA}{DM}=\frac{MB}{MC}$ 

mà : $\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$ (đối đỉnh) nên : $\Delta AMD \sim \Delta BMC (c.g.c)$$\Rightarrow$ $\widehat{DAM}=\widehat{MBC}\Rightarrow 90^{O}-\widehat{DAM}=90^{O}-\widehat{MBC}\Rightarrow \widehat{EAD}=\widehat{DCB}$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 19-03-2016 - 18:01

[Trung Kenneth]

 

ĐỀ THI SỐ 1

 

Bài 4: Cho $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$. Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $AC$. Từ $C$ vẽ một đường thẳng vuông góc với tia $BM$, đường tahwngr này cắt tia $BM$ tại $D$, cắt tia $BA$ tại $E$.

       a) Chứng minh:  $EA.EB=ED.EC$ và $\widehat{EAD}=\widehat{ECB}$

       b) Cho $\widehat{BMC}=120^o$ và $S_{EAD}=36cm^2$. Tính $S_{EBC}$

       c) CMR khi $M$ di chuyển trên cạnh $AC$ thì tổng $BM.BD+CM.CA$ có giá trị không đổi.

       d) Kẻ $DH \perp BC(H\in BC)$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $BH,DH$. Chứng minh $CQ \perp PD$

 

Hình ở trên rồi nha:

b, Vì $\widehat{BMC}=120$$\Rightarrow \widehat{AMB}=60$

Ta có $\widehat{AMB}=\widehat{AED}$ (cùng phụ với $\widehat{EBD}$) $\Rightarrow \widehat{BED}=60$

Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 bằng 1 nửa cạnh huyền

Xét $\triangle BED$$\Rightarrow ED=\frac{1}{2}EB$ 

Ta có: $\frac{S_{EAD}}{S_{ECB}}=(\frac{ED}{EB})^2=\frac{1}{4}$

Mà diện tích EAD=36 $\Rightarrow S_{EBC}=144$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-03-2016 - 18:24

[Trung Kenneth]

 

ĐỀ THI SỐ 1

 

Bài 4: Cho $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$. Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $AC$. Từ $C$ vẽ một đường thẳng vuông góc với tia $BM$, đường tahwngr này cắt tia $BM$ tại $D$, cắt tia $BA$ tại $E$.

       a) Chứng minh:  $EA.EB=ED.EC$ và $\widehat{EAD}=\widehat{ECB}$

       b) Cho $\widehat{BMC}=120^o$ và $S_{EAD}=36cm^2$. Tính $S_{EBC}$

       c) CMR khi $M$ di chuyển trên cạnh $AC$ thì tổng $BM.BD+CM.CA$ có giá trị không đổi.

       d) Kẻ $DH \perp BC(H\in BC)$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $BH,DH$. Chứng minh $CQ \perp PD$

 

c,

Dễ nhận thấy rằng M là trực tâm của $\triangle EBC$

Gọi giao điểm của EM và BC là K $\Rightarrow EK$ vuông góc với BC

Ta có: $\triangle BMK\sim \triangle BCD(g-g)\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{BK}{BD} \Rightarrow BM.BD=BK.BC$

$\triangle CMK\sim \triangle CBA(g-g)\Rightarrow \frac{CM}{BC}=\frac{CK}{CA}\Rightarrow CM.CA=BC.CK$

Cộng vế theo vế

$BM.BD+CM.CA=BC(CK+BK)=BC^2$ không đổi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-03-2016 - 18:46

[tpdtthltvp]

 

 

 

ĐỀ THI SỐ 1

 

Bài 4: Cho $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$. Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $AC$. Từ $C$ vẽ một đường thẳng vuông góc với tia $BM$, đường tahwngr này cắt tia $BM$ tại $D$, cắt tia $BA$ tại $E$.

       a) Chứng minh:  $EA.EB=ED.EC$ và $\widehat{EAD}=\widehat{ECB}$

       b) Cho $\widehat{BMC}=120^o$ và $S_{EAD}=36cm^2$. Tính $S_{EBC}$

       c) CMR khi $M$ di chuyển trên cạnh $AC$ thì tổng $BM.BD+CM.CA$ có giá trị không đổi.

       d) Kẻ $DH \perp BC(H\in BC)$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $BH,DH$. Chứng minh $CQ \perp PD$

d) Vẽ lại cái hình!

$\Delta{BHD}$ có:

$\left.\begin{matrix} PB=PH(gt) \\ QH=QD(gt) \end{matrix}\right\}\Rightarrow PQ//BD\Rightarrow PQ \perp DC$

Do đó, $Q$ là trực tâm $\Delta{PDC}$ nên $CQ \perp PD$

Vậy là giải quyết xong đề $1$. Các bạn tập trung làm đề của bạn Trung Kenneth nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 20-03-2016 - 11:34

[tpdtthltvp]

Đề thi số 2

Câu 2:

c, Cho các số thực dương x,y,z,t thỏa mãn xyzt=1. Chứng minh rằng: $P=\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(xz+zt+tx)}+\frac{1}{z^3(xt+ty+yx)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3}$

Câu 5:

Cho $\triangle ABC$ vuông tại A, đường cao AH. K và I lần lượt là giao điểm 3 đường phân giác của $\triangle ACH ; \triangle ABH$. KI cắt AB,AC tại M và N. Chứng minh:

a, $\triangle AHI\sim \triangle CHK$

b, $\triangle HIK\sim \triangle ABC$

c, $\triangle AMN$ vuông cân

d, $\frac{S_{ABH}}{S_{ABC}}=\frac{S_{BIH}}{S_{ABG}}$ Biết rằng G là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ 

Câu 2: 

c) Ta có:

$P=\sum \frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}=\sum \frac{\frac{1}{x^2}}{x(yz+zt+ty)}\geq \frac{(\sum \frac{1}{x})^2}{3(\sum xyz)}=\frac{(\sum xyz)^2}{3(\sum xyz)}=\frac{\sum xyz}{3}\geq \frac{4\sqrt[4]{(xyzt)^3}}{3}=\frac{4}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=t=1$

Câu 5:

a) Xét $\Delta{AHI}$ và $\Delta{CHK}$ có:

$\left.\begin{matrix} \widehat{IAH}=\widehat{KCH}(=\frac{1}{2}\widehat{BAH}=\frac{1}{2}\widehat{BCA}) \\ \widehat{IHA}=\widehat{KHC}(=45^o) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta AHI\sim \Delta CHK(g-g)$

b) 

$\Delta AHI\sim \Delta CHK(cmt)\Rightarrow \frac{IH}{AH}=\frac{HK}{HC}\Rightarrow \Delta HIK\sim \Delta HAC(c-g-c)(1)$

Mà $AH$ là đường cao $\Delta{ABC}$ nên $\Delta HAC\sim \Delta ABC(2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra $\Delta HIK\sim \Delta ABC(dpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-03-2016 - 20:07

[Trung Kenneth]

 

 

 

 

Đề thi số 2

Câu 2:

a, Cho $A=\sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\sqrt{2010}$ và $B=\sqrt{2005}+\sqrt{2007}+\sqrt{2015}$

Không sử dụng máy tính, hãy so sánh A và B

b, Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn $x^2-5x+7=3^y$

 

 

 

Câu 2:

a) Ta có:

$\sqrt{2008}-\sqrt{2005}=\frac{3}{\sqrt{2008}+\sqrt{2005}}> \frac{3}{\sqrt{2010}+\sqrt{2015}}$

$\sqrt{2009}-\sqrt{2007}=\frac{2}{\sqrt{2009}+\sqrt{2007}}> \frac{2}{\sqrt{2010}+\sqrt{2015}}$

Cộng vế theo vế: $\sqrt{2008}-\sqrt{2005}+\sqrt{2009}-\sqrt{2007}> \frac{5}{\sqrt{2010}+\sqrt{2015}}=\sqrt{2015}-\sqrt{2010}$

$\Rightarrow \sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\sqrt{2010}> \sqrt{2005}+\sqrt{2007}+\sqrt{2015}$

Hay A>B

b) Nếu y=0 ta có pt $x^2-5x+6=0\Rightarrow (x-2)(x-3)=0\Rightarrow x\in \left \{ 2,3 \right \}$

Nếu y=1 ta có pt $x^2-5x+4=0\Rightarrow (x-1)(x-4)=0\Rightarrow x\in \left \{ 1,4 \right \}$

Nếu $y\geq 2$ thì $3^y\vdots 9$

Xét x=3k thì $x^2-5x+7$ không chia hết cho 3 => PT vô nghiệm

Xét x= 3k+1 thì $x^2-5x+7=9k^2-9k+3$ không chia hết cho 9 => PT vô nghiệm

Xét x=3k+2 thì  $x^2-5x+7=9k^2-3k+1$ không chia hết cho 3 => PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-03-2016 - 21:46