Như tiêu đề, mình xin phép mọi người lập ra topic này dành cho các bạn đang ôn thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 năm học 2015- 2016. (Khuyến khích các anh chị lớp lớn hơn cũng đóng góp vào ). Đầu tiên mình sẽ đăng một đề thi cho các bạn làm. Khi nào làm hết mình sẽ đăng đề mới hoặc bạn nào có đề thi khác thì khuyến khích đăng lên hoặc nếu không ai làm nữa thì mình sẽ đăng đáp án.
Yêu cầu rất đơn giản: Gõ tiếng Việt có dấu, gõ công thức toán, không spam, lạc đề; khi trả lời bài nào phải trích dẫn bài đó ra.
ĐỀ THI SỐ 1
Bài 1: Cho biểu thức:
$$A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left ( \frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2} \right )$$
a) Tìm điều kiện của $x,y$ để giá trị của $A$ được xác định.
b) Rút gọn $A$.
c) Nếu $x,y$ là các số thực làm cho $A$ xác định và thỏa mãn: $3x^2+y^2+2x-2y=1$, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của $A$?
Bài 2:
a) Giải phương trình: $$\frac{x+11}{115}+\frac{x+22}{104}=\frac{x+33}{93}+\frac{x+44}{82}$$
b) Tìm các số $x,y,z$ biết: $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$ và $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$
Bài 3: CMR với mọi số thực $n$ thì $n^5$ và $n$ luôn có chữ số tận cùng giống nhau.
Bài 4: Cho $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$. Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $AC$. Từ $C$ vẽ một đường thẳng vuông góc với tia $BM$, đường tahwngr này cắt tia $BM$ tại $D$, cắt tia $BA$ tại $E$.
a) Chứng minh: $EA.EB=ED.EC$ và $\widehat{EAD}=\widehat{ECB}$
b) Cho $\widehat{BMC}=120^o$ và $S_{EAD}=36cm^2$. Tính $S_{EBC}$
c) CMR khi $M$ di chuyển trên cạnh $AC$ thì tổng $BM.BD+CM.CA$ có giá trị không đổi.
d) Kẻ $DH \perp BC(H\in BC)$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $BH,DH$. Chứng minh $CQ \perp PD$
Bài 5:
a) Chứng minh BĐT sau: $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$ (với $x,y$ cùng dấu)
b) Tìm $GTNN$ của biểu thức sau với $x\neq 0,y\neq 0$:
$$P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+5$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 18-03-2016 - 21:33