Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR:$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 beanhdao01

beanhdao01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 18-03-2016 - 22:36

Cho: x, y dương; x+y=2

CMR:$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beanhdao01: 18-03-2016 - 23:42


#2 Math Master

Math Master

    Blue Sky

  • Thành viên
  • 245 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:BĐT và hình học phẳng

Đã gửi 18-03-2016 - 22:45

Cho: x, y dương; x+y=2

CMR:$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$

BĐT $<=> \frac{xy}{2}.2xy.(x^2+y^2) \leq 2$

$VT \leq \frac{(x+y)^2}{8}.\frac{(x+y)^4}{4} = 2  $


~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~

Imagination is more important than knowledge.

-Einstein-


#3 beanhdao01

beanhdao01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 18-03-2016 - 23:22

ko cần làm phức tạp như này đâu

bạn có cách khác chỉ mình với



#4 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 20-03-2016 - 20:32

$x+y=2\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow 0\leq xy\leq 1\Rightarrow x^{2}y^{2}\leq xy$

 

$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leqslant xy(x^{2}+y^{2})=xy(4-2xy)=2-2(xy-1)^{2}\leq 2$


What is .......>_<.....





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh