Cho: x, y dương; x+y=2
CMR:$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beanhdao01: 18-03-2016 - 23:42
Cho: x, y dương; x+y=2
CMR:$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
BĐT $<=> \frac{xy}{2}.2xy.(x^2+y^2) \leq 2$
$VT \leq \frac{(x+y)^2}{8}.\frac{(x+y)^4}{4} = 2 $
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
ko cần làm phức tạp như này đâu
bạn có cách khác chỉ mình với
$x+y=2\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow 0\leq xy\leq 1\Rightarrow x^{2}y^{2}\leq xy$
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leqslant xy(x^{2}+y^{2})=xy(4-2xy)=2-2(xy-1)^{2}\leq 2$
What is .......>_<.....
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh