Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm Min $\sum a^2 + \sum \frac{1}{(a-b)^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ZzNightWalkerZz

ZzNightWalkerZz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Ɲιgнтмαяє}}$
  • Sở thích:$\blacklozenge\boxed{\text{GodOfCarnage}}\blacklozenge$

Đã gửi 20-03-2016 - 08:55

Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

$P=\sum a^2 + \sum \frac{1}{(a-b)^2}$

Spoiler

 


.

Reaper

.

.

The god of carnage


#2 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-03-2016 - 09:11

Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

$P=\sum a^2 + \sum \frac{1}{(a-b)^2}$

Spoiler

Giải bài toán gốc trước

Đặt

$f(a,b,c)=\sum a^2 . \sum \frac{1}{(a-b)^2} $

Ta thấy $f(a,b,c) \geq f(a-c,b-c;0)$

Do đó, ta chỉ cần tìm min trong TH $c=0$

Thay vào, tìm được min P

Còn bài toán đầu thì chỉ cần AM-GM là ra lại bài toán gốc



#3 ZzNightWalkerZz

ZzNightWalkerZz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Ɲιgнтмαяє}}$
  • Sở thích:$\blacklozenge\boxed{\text{GodOfCarnage}}\blacklozenge$

Đã gửi 20-03-2016 - 10:13

Giải bài toán gốc trước

Đặt

$f(a,b,c)=\sum a^2 . \sum \frac{1}{(a-b)^2} $

Ta thấy $f(a,b,c) \geq f(a-c,b-c;0)$

Do đó, ta chỉ cần tìm min trong TH $c=0$

Thay vào, tìm được min P

Còn bài toán đầu thì chỉ cần AM-GM là ra lại bài toán gốc

quan trọng là dấu bằng nên không AM-GM để ra bài toán gốc được :))

Dù sao lời giải cho bài toán gốc của bạn là đúng rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNightWalkerZz: 20-03-2016 - 10:14

.

Reaper

.

.

The god of carnage


#4 tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT PHan Bội Châu
  • Sở thích:đọc những truyện truyền cảm hứng
    lịch sữ toán học

Đã gửi 20-03-2016 - 10:34

Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

$P=\sum a^2 + \sum \frac{1}{(a-b)^2}$

Spoiler

Giả sữ $ a \geq b \geq c$ 
$f(a,b,c) \geq f(a-c,b-c,0) \Leftrightarrow  a^2+b^2+c^2 \geq  (a-c)^2+(b-c)^2 \Leftrightarrow c(2a+2b-c) \geq 0$ (Đúng ) 
Đặt x=a-c,y=b-c 
=> $f(a-c,b-c,0) =x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(x-y)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{8x^2}{9}+\frac{1}{y^2}+\frac{8y^2}{9} +\frac{(x^2+y^2)(1+1)}{18}+(x-y)^{-2} \geq \frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{(x-y)^2}{18}+\frac{1}{(x-y)^2} \geq 4\sqrt{\frac{8}{9}}+\frac{2}{\sqrt{18}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 20-03-2016 - 10:42

Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh