Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. CM: AD// CE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. CM: AD// CE
Bắt đầu bởi mikotochan, 20-03-2016 - 19:53
tam giác đồng dạng
#2
Đã gửi 20-03-2016 - 20:12
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
Bài 1: - Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
- Element hero Neos, tquangmh và mikotochan thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tam giác đồng dạng
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR AZD là góc vuôngBắt đầu bởi RBAugustin, 31-07-2021  hình học, tứ giác nội tiếp và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $\angle BHF=\angle ABC$Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 21-04-2021 hình học, đường phụ và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh HL đi qua trung điểm BCBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, đi qua điểm cố định và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại EBắt đầu bởi hungpro2k4, 07-10-2017 tam giác đồng dạng
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại EBắt đầu bởi hungpro2k4, 07-10-2017 tam giác đồng dạng
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
