Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 20-03-2016 - 20:39

$a,b,c\in IR^{+}$   :   $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}= 3$

 

C/M:        $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$


What is .......>_<.....


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 20-03-2016 - 21:10

Đặt $\frac{1}{a}=x,\frac{2}{b}=y,z=\frac{3}{c}$  suy ra $x+y+z=3$
BĐT chứng minh $\Leftrightarrow \sum \frac{z^3}{z^2+x^2} \ge \frac{3}{2}$  
Ta sẽ đi chứng minh nó : 
Ta có $\frac{x^3}{x^2+y^2}=\frac{x(x^2+y^2)-xy^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2} \ge x-\frac{y}{2}$ 
Tương tự $\frac{y^3}{y^2+z^2} \ge y-\frac{z}{2}$ 
$\frac{z^3}{z^2+x^2} \ge z-\frac{x^2}$ 
Công lại suy ra $ \sum \frac{z^3}{z^2+x^2} \ge \frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}$ (đpcm)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh