$a,b,c\in IR^{+}$ : $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}= 3$
C/M: $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi OiDzOiOi, 20-03-2016 - 20:39
#2
Đã gửi 20-03-2016 - 21:10
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Đặt $\frac{1}{a}=x,\frac{2}{b}=y,z=\frac{3}{c}$ suy ra $x+y+z=3$
BĐT chứng minh $\Leftrightarrow \sum \frac{z^3}{z^2+x^2} \ge \frac{3}{2}$
Ta sẽ đi chứng minh nó :
Ta có $\frac{x^3}{x^2+y^2}=\frac{x(x^2+y^2)-xy^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2} \ge x-\frac{y}{2}$
Tương tự $\frac{y^3}{y^2+z^2} \ge y-\frac{z}{2}$
$\frac{z^3}{z^2+x^2} \ge z-\frac{x^2}$
Công lại suy ra $ \sum \frac{z^3}{z^2+x^2} \ge \frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}$ (đpcm)
- ineX, hthang0030, OiDzOiOi và 1 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
