$a,b,c\in IR^{+}$ : $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}= 3$
C/M: $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$
Đặt $\frac{1}{a}=x,\frac{2}{b}=y,z=\frac{3}{c}$ suy ra $x+y+z=3$
BĐT chứng minh $\Leftrightarrow \sum \frac{z^3}{z^2+x^2} \ge \frac{3}{2}$
Ta sẽ đi chứng minh nó :
Ta có $\frac{x^3}{x^2+y^2}=\frac{x(x^2+y^2)-xy^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2} \ge x-\frac{y}{2}$
Tương tự $\frac{y^3}{y^2+z^2} \ge y-\frac{z}{2}$
$\frac{z^3}{z^2+x^2} \ge z-\frac{x^2}$
Công lại suy ra $ \sum \frac{z^3}{z^2+x^2} \ge \frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}$ (đpcm)
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh