Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}} + \frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Cho $0< x,y,z< 1$ và $xy+yz+zx=1$

Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}} + \frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$


CHÁO THỎ  


#2
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Cho $0< x,y,z< 1$ và $xy+yz+zx=1$

Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}} + \frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$

Ta chứngminh

$\frac{x}{1-x^2} \geq 3x - \frac{\sqrt{3}}{2} $

Quy đồng là ra

Mặt khác, ta có $(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)=3 => x+y+z \geq \sqrt{3} $

Cộng lại ta được

$p \geq 3.\sqrt{3} -\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$



#3
Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Ta chứngminh

$\frac{x}{1-x^2} \geq 3x - \frac{\sqrt{3}}{2} $

Quy đồng là ra

Mặt khác, ta có $(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)=3 => x+y+z \geq \sqrt{3} $

Cộng lại ta được

$p \geq 3.\sqrt{3} -\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Quy đồng kiểu j ạ?


CHÁO THỎ  


#4
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Quy đồng kiểu j ạ?

biến đổi tương đương ấy bạn :))



#5
Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

biến đổi tương đương ấy bạn :))

giải chi tiết cái biến đổi tg đg ra cho mk xem đk ko?

mk ko hiểu


CHÁO THỎ  


#6
OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

$\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{9}{4}x(1-x^{2})\geq \frac{3}{2}x$ .......

$\Rightarrow \sum \frac{x}{1-x^{2}}\geq \sum \frac{9}{4}x^{3}+\frac{3}{4}x\geq \sum \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(xy+yz+xz)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$


What is .......>_<.....





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh