Cho $0< x,y,z< 1$ và $xy+yz+zx=1$
Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}} + \frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$
Cho $0< x,y,z< 1$ và $xy+yz+zx=1$
Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}} + \frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$
CHÁO THỎ
Cho $0< x,y,z< 1$ và $xy+yz+zx=1$
Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}} + \frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$
Ta chứngminh
$\frac{x}{1-x^2} \geq 3x - \frac{\sqrt{3}}{2} $
Quy đồng là ra
Mặt khác, ta có $(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)=3 => x+y+z \geq \sqrt{3} $
Cộng lại ta được
$p \geq 3.\sqrt{3} -\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Ta chứngminh
$\frac{x}{1-x^2} \geq 3x - \frac{\sqrt{3}}{2} $
Quy đồng là ra
Mặt khác, ta có $(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)=3 => x+y+z \geq \sqrt{3} $
Cộng lại ta được
$p \geq 3.\sqrt{3} -\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Quy đồng kiểu j ạ?
CHÁO THỎ
biến đổi tương đương ấy bạn
giải chi tiết cái biến đổi tg đg ra cho mk xem đk ko?
mk ko hiểu
CHÁO THỎ
$\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{9}{4}x(1-x^{2})\geq \frac{3}{2}x$ .......
$\Rightarrow \sum \frac{x}{1-x^{2}}\geq \sum \frac{9}{4}x^{3}+\frac{3}{4}x\geq \sum \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(xy+yz+xz)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
What is .......>_<.....
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh