Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}} + \frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-03-2016 - 21:20

Cho $0< x,y,z< 1$ và $xy+yz+zx=1$

Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}} + \frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$


CHÁO THỎ  


#2 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-03-2016 - 21:38

Cho $0< x,y,z< 1$ và $xy+yz+zx=1$

Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}} + \frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$

Ta chứngminh

$\frac{x}{1-x^2} \geq 3x - \frac{\sqrt{3}}{2} $

Quy đồng là ra

Mặt khác, ta có $(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)=3 => x+y+z \geq \sqrt{3} $

Cộng lại ta được

$p \geq 3.\sqrt{3} -\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$



#3 Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-03-2016 - 21:44

Ta chứngminh

$\frac{x}{1-x^2} \geq 3x - \frac{\sqrt{3}}{2} $

Quy đồng là ra

Mặt khác, ta có $(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)=3 => x+y+z \geq \sqrt{3} $

Cộng lại ta được

$p \geq 3.\sqrt{3} -\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Quy đồng kiểu j ạ?


CHÁO THỎ  


#4 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-03-2016 - 21:52

Quy đồng kiểu j ạ?

biến đổi tương đương ấy bạn :))



#5 Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-03-2016 - 21:56

biến đổi tương đương ấy bạn :))

giải chi tiết cái biến đổi tg đg ra cho mk xem đk ko?

mk ko hiểu


CHÁO THỎ  


#6 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 20-03-2016 - 22:04

$\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{9}{4}x(1-x^{2})\geq \frac{3}{2}x$ .......

$\Rightarrow \sum \frac{x}{1-x^{2}}\geq \sum \frac{9}{4}x^{3}+\frac{3}{4}x\geq \sum \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(xy+yz+xz)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$


What is .......>_<.....





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh