Cho đường tròn (O;6) và cung AB có số đo $90^{\circ}$. Đường tròn tâm A, bán kính 6cm cắt cung AB tại C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) là ?
Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của (O), cung OC của (A) và đoạn OB
#1
Đã gửi 21-03-2016 - 16:47
#2
Đã gửi 22-03-2016 - 13:38
Cho đường tròn (O;6) và cung AB có số đo $90^{\circ}$. Đường tròn tâm A, bán kính 6cm cắt cung AB tại C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) là ?
Hạ AD, BE vuông góc OC tại D, E
AB =$6 .\sqrt{2}$
$\frac{CB}{CA} =\sqrt{2} -1$
có $\widehat{DAO} =\widehat{EOB}$
có $\widehat{AOD} =\widehat{OBE}$
và AO =OB
=>$\triangle AOD =\triangle OBE$ (g, c, g)
=>AD =OE
$\frac{EB}{AD} =\frac{CB}{CA}$
=>$EB =(\sqrt{2} -1) .OE$
<=>$OE =EB .(\sqrt{2} +1)$
có $EB^2 +OE^2 =OB^2 =36$
<=>$EB^2(1 +3 +2 .\sqrt{2}) =36$
<=>$EB^2 =\frac{18}{2 +\sqrt{2}}=9 .(2 -\sqrt{2})$
=>EB =$3 .\sqrt{2 -\sqrt{2}}$
=>OC =2 .OD =2 .EB =$6 .\sqrt{2 -\sqrt{2}}$
CB =6 .($\sqrt{2} -1$)
$S_{OBC} =\frac{BC}{BA} .S_{OAB}$
$=\frac{\sqrt{2} -1}{\sqrt{2}} .18 =\frac{2 -\sqrt{2}}{2} .18 =9 .(2 -\sqrt{2})$ (1)
(I) tiếp xúc BC, BO, OC lần lượt tại F, G, H
$S_{OBC} =\frac{1}{2} .(BC +BO +OC) .r$
$=\frac{1}{2}(6 .\sqrt{2} -6+6 +6 .\sqrt{2 -\sqrt{2}}) .r$
$=3 .(\sqrt{2} +\sqrt{2 -\sqrt{2}}) .r$ (2)
từ (1, 2) =>$r =\frac{3 .(2 -\sqrt{2})}{\sqrt{2} +\sqrt{2 -\sqrt{2}}}$
- xuandieu001 yêu thích
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh