Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của (O), cung OC của (A) và đoạn OB


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 xuandieu001

xuandieu001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Đã gửi 21-03-2016 - 16:47

Cho đường tròn (O;6) và cung AB có số đo $90^{\circ}$. Đường tròn tâm A, bán kính 6cm cắt cung AB tại C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) là ?



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 909 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 22-03-2016 - 13:38

Cho đường tròn (O;6) và cung AB có số đo $90^{\circ}$. Đường tròn tâm A, bán kính 6cm cắt cung AB tại C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) là ?

Hạ AD, BE vuông góc OC tại D, E
AB =$6 .\sqrt{2}$
$\frac{CB}{CA} =\sqrt{2} -1$
có $\widehat{DAO} =\widehat{EOB}$
có $\widehat{AOD} =\widehat{OBE}$
và AO =OB
=>$\triangle AOD =\triangle OBE$ (g, c, g)
=>AD =OE
$\frac{EB}{AD} =\frac{CB}{CA}$
=>$EB =(\sqrt{2} -1) .OE$
<=>$OE =EB .(\sqrt{2} +1)$
có $EB^2 +OE^2 =OB^2 =36$
<=>$EB^2(1 +3 +2 .\sqrt{2}) =36$
<=>$EB^2 =\frac{18}{2 +\sqrt{2}}=9 .(2 -\sqrt{2})$
=>EB =$3 .\sqrt{2 -\sqrt{2}}$
=>OC =2 .OD =2 .EB =$6 .\sqrt{2 -\sqrt{2}}$
CB =6 .($\sqrt{2} -1$)
$S_{OBC} =\frac{BC}{BA} .S_{OAB}$
$=\frac{\sqrt{2} -1}{\sqrt{2}} .18 =\frac{2 -\sqrt{2}}{2} .18 =9 .(2 -\sqrt{2})$ (1)
(I) tiếp xúc BC, BO, OC lần lượt tại F, G, H
$S_{OBC} =\frac{1}{2} .(BC +BO +OC) .r$
$=\frac{1}{2}(6 .\sqrt{2} -6+6 +6 .\sqrt{2 -\sqrt{2}}) .r$
$=3 .(\sqrt{2} +\sqrt{2 -\sqrt{2}}) .r$ (2)
từ (1, 2) =>$r =\frac{3 .(2 -\sqrt{2})}{\sqrt{2} +\sqrt{2 -\sqrt{2}}}$

Hình gửi kèm

  • Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) là.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh