Hạ sĩ
Cho a,b,c không âm và không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 21-03-2016 - 20:35
Thượng sĩ
Cho a,b,c không âm và không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}$
Ta có $\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\sum \dfrac{a}{\sqrt{ab+ac}}\geq \sum \dfrac{a}{\sqrt{ab+ac+bc}}=\dfrac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}$
Áp dụng AM-GM $\dfrac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}+\dfrac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\geq 6$
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=\left (0,t,\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}t\right )$ và các hoán vị với $t\in \mathbb{R^+}$
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $A=2\sqrt{a^{2}+\frac{b^2}{3}+\frac{c^2}{5}}+3\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{9}{b}+\frac{25Bắt đầu bởi jupiterhn9x , 13-04-2017  bất đẳng thức hay
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\leq \frac{\sum x^2}{\sum xy}$Bắt đầu bởi jupiterhn9x , 16-03-2017 bất đẳng thức hay
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Max $Q=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ac+2a^2}}$Bắt đầu bởi vuhieu258, 14-06-2014 bất đẳng thức hay
|
|
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
