Chủ đề này có 8 trả lời

[lethanhson2703]

 Cho  $x,y,z$ là số thực cho trước thỏa mãn điều kiện $x+y+z=0$, $x+1>0$, $y+1>0$, $z+4>0$

Tìm : Max : $\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 21-03-2016 - 20:49

[NTA1907]

 Cho  $x,y,z$ là số thực cho trước thỏa mãn điều kiện $x+y+z=0$, $x+1>0$, $y+1>0$, $z+4>0$

Tìm : Max : $\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+4}$

Đặt $x+1=a, y+1=b, z+4=c\Rightarrow a+b+c=6$ 

Khi đó ta có:

$\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=3-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c})\leq 3-\frac{(1+1+2)^{2}}{a+b+c}=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\frac{3}{2}, c=3\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}, z=-1$

[Duy Thuong]

Có:

1-A = $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+1-\frac{z}{z+4}$=$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Svacxo:

1-A$\geq \frac{(1+1+2)^{2}}{x+y+z+6}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3} \Rightarrow A\leq \frac{-5}{3}$

[lethanhson2703]

Có:

1-A = $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+1-\frac{z}{z+4}$=$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Svacxo:

1-A$\geq \frac{(1+1+2)^{2}}{x+y+z+6}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3} \Rightarrow A\leq \frac{-5}{3}$

Hình như sai từ bước này rồi chứ?? nó là $3-A$ chứ?

[Duy Thuong]

Hình như sai từ bước này rồi chứ?? nó là $3-A$ chứ?

Mình chỉ  lấy 1-$\frac{z}{z+4}$ thôi mà. Chỉ cần 1-A là đủ mà?

[lethanhson2703]

Mình chỉ  lấy 1-$\frac{z}{z+4}$ thôi mà. Chỉ cần 1-A là đủ mà?

thế còn $\frac{x}{x+1}$ sao lại biến thánh $\frac{1}{x+1}$ ??

[Duy Thuong]

thế còn $\frac{x}{x+1}$ sao lại biến thánh $\frac{1}{x+1}$ ??

Ừ đúng thật. Mình không để ý

Thế thì 3-A$\geq \frac{8}{3}$ $\Rightarrow A\leq 3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}$

[dungxibo123]

Ừ đúng thật. Mình không để ý

Thế thì 3-A$\geq \frac{8}{3}$ $\Rightarrow A\leq 3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}$

lần sau cẩn thận hơn nha bạn !!! )

[Duy Thuong]

lần sau cẩn thận hơn nha bạn !!! )

Cảm ơn nha