Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm : Max : $\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 21-03-2016 - 20:47

 Cho  $x,y,z$ là số thực cho trước thỏa mãn điều kiện $x+y+z=0$, $x+1>0$, $y+1>0$, $z+4>0$

Tìm : Max : $\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 21-03-2016 - 20:49


#2 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 21-03-2016 - 20:57

 Cho  $x,y,z$ là số thực cho trước thỏa mãn điều kiện $x+y+z=0$, $x+1>0$, $y+1>0$, $z+4>0$

Tìm : Max : $\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+4}$

Đặt $x+1=a, y+1=b, z+4=c\Rightarrow a+b+c=6$ 

Khi đó ta có:

$\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=3-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c})\leq 3-\frac{(1+1+2)^{2}}{a+b+c}=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\frac{3}{2}, c=3\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}, z=-1$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3 Duy Thuong

Duy Thuong

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh
  • Sở thích:Kamen Rider - Super Sentai
    Yugioh
    Manga ....

Đã gửi 21-03-2016 - 21:03

Có:

1-A = $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+1-\frac{z}{z+4}$=$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Svacxo:

1-A$\geq \frac{(1+1+2)^{2}}{x+y+z+6}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3} \Rightarrow A\leq \frac{-5}{3}$


If I believe myself, I can do everything


#4 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 21-03-2016 - 21:08

Có:

1-A = $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+1-\frac{z}{z+4}$=$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Svacxo:

1-A$\geq \frac{(1+1+2)^{2}}{x+y+z+6}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3} \Rightarrow A\leq \frac{-5}{3}$

Hình như sai từ bước này rồi chứ?? nó là $3-A$ chứ?



#5 Duy Thuong

Duy Thuong

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh
  • Sở thích:Kamen Rider - Super Sentai
    Yugioh
    Manga ....

Đã gửi 21-03-2016 - 21:14

Hình như sai từ bước này rồi chứ?? nó là $3-A$ chứ?

Mình chỉ  lấy 1-$\frac{z}{z+4}$ thôi mà. Chỉ cần 1-A là đủ mà?


If I believe myself, I can do everything


#6 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 21-03-2016 - 21:36

Mình chỉ  lấy 1-$\frac{z}{z+4}$ thôi mà. Chỉ cần 1-A là đủ mà?

thế còn $\frac{x}{x+1}$ sao lại biến thánh $\frac{1}{x+1}$ ??



#7 Duy Thuong

Duy Thuong

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh
  • Sở thích:Kamen Rider - Super Sentai
    Yugioh
    Manga ....

Đã gửi 21-03-2016 - 21:41

thế còn $\frac{x}{x+1}$ sao lại biến thánh $\frac{1}{x+1}$ ??

Ừ đúng thật. Mình không để ý

Thế thì 3-A$\geq \frac{8}{3}$ $\Rightarrow A\leq 3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}$


If I believe myself, I can do everything


#8 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 21-03-2016 - 21:50

Ừ đúng thật. Mình không để ý

Thế thì 3-A$\geq \frac{8}{3}$ $\Rightarrow A\leq 3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}$

lần sau cẩn thận hơn nha bạn !!! :)))


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#9 Duy Thuong

Duy Thuong

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh
  • Sở thích:Kamen Rider - Super Sentai
    Yugioh
    Manga ....

Đã gửi 21-03-2016 - 21:52

lần sau cẩn thận hơn nha bạn !!! :)))

Cảm ơn nha


If I believe myself, I can do everything





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh