Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 Thành Phố Hồ Chí Minh 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#1 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 22-03-2016 - 16:44

Bài 1:
Cho 2 số thực phân biệt $a,b$ thỏa điều kiện $ab=a-b$.
Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-ab$

Bài 2:
Giải phương trình: $\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+2}=\frac{4x-3}{5}$

Bài 3:
Cho 2 số $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2+ax+b=0$, đồng thời $x_1^2-\frac{1}{2}$ và $x_2^2-\frac{1}{2}$ cũng là nghiệm của phương trình $x^2+(a^2-\frac{1}{2})x+b^2-\frac{1}{2}=0$.Tìm $a$ và $b$

Bài 4:
a)Cho 2 số thực $x,y$ $(x+y\neq 0)$.Chứng minh rằng: $x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2\geqslant 2$
b)Trong một hình vuông cạnh bằng 1, ta lấy 5 điểm tùy ý.Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bài 5:
Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Một đường tròn $(K)$ qua $A$ tiếp xúc cạnh $BC$ tại $D$, cắt cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$ và cắt $(O)$ tại $E$ khác $A$.Tia $ED$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $E$.Chứng minh rằng:
a) $\widehat{CAD}=\widehat{FAB}$
b) $\frac{PQ}{BC}=\frac{DP.DQ}{DB.DC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 22-03-2016 - 20:18


#2 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 22-03-2016 - 16:52

 

Bài 4:

a)Cho 2 số thực $x,y$ $(x+y\neq 0)$.Chứng minh rằng: $x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2\geqslant 2$

 

 

Sắp đi học thêm nên chém 1 bài mở hàng vậy :)

BĐT cần chứng minh $\leftrightarrow (x+y)^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2-2(xy+1) \geq 0$ 

                                   $\leftrightarrow (x+y-\frac{1+xy}{x+y})^2 \geq 0$:Đúng

Dấu '=' xảy ra khi $(x+y)^2=1+xy \Leftrightarrow x^2+xy+y^2=1$

----------

Mà MinhNguyenThe333 có thi không ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 22-03-2016 - 16:53


#3 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 22-03-2016 - 17:01

Bài 1 : $A=\frac{a^2+b^2-(ab)^2}{ab}=\frac{(a-b)^2-(ab)^2+2ab}{ab}=2$



#4 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-03-2016 - 17:12

Bài 1:

Cho 2 số thực phân biệt $a,b$ thỏa điều kiện $ab=a-b$.

Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-ab$

 

Bài 2:

Giải phương trình: $\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+2}=\frac{4x-3}{5}$

 

Bài 3:

Cho 2 số $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2+ax+b=0$, đồng thời $x_1^2-\frac{1}{2}$ và         $x_2^2-\frac{1}{2}$ cũng là nghiệm của phương trình $x^2+(a^2-\frac{1}{2})x+b^2-\frac{1}{2}=0$.Tìm $a$ và $b$

 

Bài 4:

a)Cho 2 số thực $x,y$ $(x+y\neq 0)$.Chứng minh rằng: $x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2\geqslant 2$

b)Trong một hình vuông cạnh bằng 1, ta lấy 5 điểm tùy ý.Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

Bài 5:

Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Một đường tròn $(K)$ qua $A$ tiếp xúc cạnh $BC$ tại $D$, cắt cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$ và cắt $(O)$ tại $E$ khác $A$.Tia $ED$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $E$.Chứng minh rằng:

a) $\widehat{CAD}=\widehat{FAB}$

b) $\frac{PQ}{BC}=\frac{DP.DQ}{DB.DC}$

Bài 4

Chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông cạnh $0,5$

Khi đó, tồn tại 1 hình vuông chứa ít nhất 2 điểm

Và đường kính của hình vuông này là $0,5\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} $

Vậy ta có đpcm



#5 QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-03-2016 - 17:29

Câu hình làm sao vậy



#6 toanthcs2302

toanthcs2302

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 22-03-2016 - 17:42

câu 4.b là \frac{\sqrt{2}}{4}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanthcs2302: 22-03-2016 - 17:44


#7 Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:Học toán, manhua :3 :)))

Đã gửi 22-03-2016 - 19:13

Bài 2: Đặt $\sqrt{5x-1}=a(a\geq 0) , \sqrt{x+2}=b(b\geq 0)$ => $a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{5} <=> (a-b)(a+b-5)=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 22-03-2016 - 19:13

       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#8 QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-03-2016 - 19:16

Câu hình làm sao



#9 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 22-03-2016 - 19:44

Sắp đi học thêm nên chém 1 bài mở hàng vậy :)

BĐT cần chứng minh $\leftrightarrow (x+y)^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2-2(xy+1) \geq 0$ 

                                   $\leftrightarrow (x+y-\frac{1+xy}{x+y})^2 \geq 0$:Đúng

Dấu '=' xảy ra khi $(x+y)^2=1+xy \Leftrightarrow x^2+xy+y^2=1$

----------

Mà MinhNguyenThe333 có thi không ?

Nó thi Lý :D Bạn gái nó thi toán :v



#10 Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:Học toán, manhua :3 :)))

Đã gửi 22-03-2016 - 19:50

Bạn tự vẽ hình nhé, cách của mình hơi dài

a, Ta có: $\widehat{PDE}=\widehat{PAE}=\widehat{BFE}=>PD\parallel BF=>\widehat{PDB}=\widehat{DBF}=> \widehat{BAD}=\widehat{FAC}=>\widehat{BAF}=\widehat{DAC}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 22-03-2016 - 19:51

       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#11 QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-03-2016 - 19:52

Bạn tự vẽ hình nhé, cách của mình hơi dài

a, Ta có: $\widehat{PDE}=\widehat{PAE}=\widehat{BFE}=>PD\parallel BF=>\widehat{PDB}=\widehat{DBF}=> \widehat{BAD}=\widehat{FAC}=>\widehat{BAF}=\widehat{DAC}$

Còn câu b bạn



#12 Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:Học toán, manhua :3 :)))

Đã gửi 22-03-2016 - 20:01

b, cm $\Delta BPD\sim \Delta BDA(gg)=>\frac{DB}{DB}= \frac{DA}{AB} \Delta CDQ\sim \Delta CAD(gg)=>\frac{DQ}{DC}= \frac{AD}{AC} => \frac{DP.DQ}{DB.DC}= \frac{DA^{2}}{AB.AC} \Delta APQ\sim \Delta ACB(gg)=> \frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AC}$

Do, đó, cm $\frac{AD^{2}}{AB.AC}= \frac{AP}{AC}$ , cm $\Delta APD\sim \Delta ADB$ là ra


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 22-03-2016 - 20:02

       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#13 Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:Học toán, manhua :3 :)))

Đã gửi 22-03-2016 - 20:03

câu b mình làm dài quá  :(


       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#14 hathanh123

hathanh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Đã gửi 22-03-2016 - 21:22

Bạn tự vẽ hình nhé, cách của mình hơi dài

a, Ta có: $\widehat{PDE}=\widehat{PAE}=\widehat{BFE}=>PD\parallel BF=>\widehat{PDB}=\widehat{DBF}=> \widehat{BAD}=\widehat{FAC}=>\widehat{BAF}=\widehat{DAC}$

 

Bài này có hai cách vẽ hình.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hathanh123: 22-03-2016 - 22:01


#15 Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:Học toán, manhua :3 :)))

Đã gửi 22-03-2016 - 22:11

Mình vẽ điểm K trong tam giác  :(


       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#16 hathanh123

hathanh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Đã gửi 22-03-2016 - 23:10

b, cm $\Delta BPD\sim \Delta BDA(gg)=>\frac{DB}{DB}= \frac{DA}{AB} \Delta CDQ\sim \Delta CAD(gg)=>\frac{DQ}{DC}= \frac{AD}{AC} => \frac{DP.DQ}{DB.DC}= \frac{DA^{2}}{AB.AC} \Delta APQ\sim \Delta ACB(gg)=> \frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AC}$

Do, đó, cm $\frac{AD^{2}}{AB.AC}= \frac{AP}{AC}$ , cm $\Delta APD\sim \Delta ADB$ là ra

 

Cách khác câu b

$\Delta ADB \sim \Delta ACF \Rightarrow CF=\frac{AC.BD}{AD}$(1)

$\Delta CDQ\sim \Delta CAD\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DQ}{CD}$(2)

$\Delta DPQ\sim \Delta FCB\Rightarrow \frac{PQ}{BC}=\frac{DP}{CF}$(3)

(1), (2), (3) suy ra đpcm.



#17 revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường lê hồng phong thành phố hồ chí minh

Đã gửi 23-03-2016 - 00:03

b) từ câu a) ta dễ thầy tam giác PDQ đồng dạng tam giác CFB và bằng biến đổi góc ta chứng minh được tam giác EDQ và CFD đồng dạng ghép các tỉ số với chú ý BD.DC=DE.DF 



#18 Holutu

Holutu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
  • Sở thích:học học nữa học mãi. đọc sách ....

Đã gửi 23-03-2016 - 22:55

câu pt làm sao zậy mấy thánh!



#19 meomaythongminh3

meomaythongminh3

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Đã gửi 24-03-2016 - 21:47

Bạn tự vẽ hình nhé, cách của mình hơi dài

a, Ta có: $\widehat{PDE}=\widehat{PAE}=\widehat{BFE}=>PD\parallel BF=>\widehat{PDB}=\widehat{DBF}=> \widehat{BAD}=\widehat{FAC}=>\widehat{BAF}=\widehat{DAC}$

bạn làm chi tiết câu a cho mình được không, hình mình hơi tệ



#20 Quynh Nga

Quynh Nga

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 30-03-2016 - 02:39

câu 3 làm như thế nào ạ ?????






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh